SOS-MATH

Bonjour,

voici un exercice que j'ai commence, mais je bloque sur ce point.

soit f(x)=\(\frac{x}{e^{x}-1}\) pour tout reel x non nul.
et soit F une primitive de f sur R.

H(x)=\(\int_{x}^{2x}f(t)dt\)

j'ai exprimer H au moyen de F:

H(x)=F(2x)-F(x)et il faut que j'en deduise que H'(x)=\(\frac{x}{e^{2x}-1}\)(3-e^{x})

If faut forcement que je partes de H(x)=F(2x)-F(x) pour trouver l 'expression de H'(x) au moyen de F'(x), et je sais que cela doit etre :
H'(x)=2F'(2x)-F'(x)

mais je ne comprends pas pourquoi. Pourriez-vous m'aider?

Merci d'avance!

danielle

Bonjour Danielle,
Vous avez compris pourquoi on a H(x)=2F'(2x)-F'(x).
Il s'agit s'appliquer les théorèmes sur la dérivée d'une somme et sur la dérivée d'une composée de deux fonctions.
On a donc \(H(x)=\frac{4x}{e^{2x}-1}-\frac{x}{e^{x}-1}\)
ou encore \(H(x)=\frac{4x}{e^{2x}-1}-\frac{x(e^{x}+1)}{(e^{x}-1)(e^{x}+1)}\)
Je pense que vous pourrez maintenant obtenir ce qui est souhaité.
Bon courage.

Bonjour,

Merci pour votre reponse si rapide.
Justement, je ne comprends pas pourquoi H'(x)=2F'(x)-F'(x).

Cordialement,

Danielle

Bonjour Danielle,
Vous savez sans doute que (f+g)'=f'+g'.
De plus, (gof)'=f'.(g'of).
Ces deux résultats permettent de justifier que H'(x)=2F'(2x)-F'(x).
En effet , la fonction dérivée de la fonction \(x\mapsto2x\) est la fonction \(x\mapsto2\).
Bon courage.

Bonjour,

Merci beaucoup pour vos indications.
Je suis vraiment contente de pouvoir vous addresser des questions. Votre forum est tres utile!

:)
Danielle

Bonjour,
Le fait d'entendre que ce forum est utile nous aide aussi et accroît notre motivation.
A bientôt.