SOS-MATH

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre une question de mon DM de maths.
En effet, j'ai une fonction réelle définie par f(x)=x^3-x+1 pour tout réel x.
Je dois prouver qu'elle a une corde horizontale de longueur 2. Sachant que la fonction admet une corde horizontale tel que : f(x+l)=f(x).
J'ai donc voulu prouver que f(x+2)-f(x)=0. Or j'aboutit à f(x+2)-f(x)=x^2+6x+1.
Faut il que je trouve les racines pour avoir x^2+6x+1 et donc trouver des conditions particulières pour que f est une corde horizontale ?
Merci d'avance.

Bonjour Laura,

C'est la bonne méthode.
Cependant tu as fait une faute de calcul pour f(x+2)-f(x) ... je trouve 6x²+12x+6.

SoSMath.

Re-bonjour,
Merci de votre aide pour cet exercice.
je trouve aussi comme vous mais ne puis je pas tout divisé par 6 ?
Je ne vois pas en quoi je peux prouver que la fonction a bien une corde horizontale avec ce résultat. Dois je trouver les racines ?
Merci d'avance

Laura,

Tu peux diviser par 6, mais il faut tout diviser par 6 .... (6x²+12x+6)/6 = x² + 2x + 1. (et non 6x).

Bien sur qu'il faut rechercher les racines !

SoSMath.

D'accord, mais avec les racines j'en conclus les deux valeurs de x qui sont deux points de la cordes pour f(x+2)=f(x) ? je ne vois pas comment conclure.

Je dois ensuite montrer que f admet donc deux cordes de longueur 1. Puis je le montrer graphiquement ou dois je faire un calcul avec f(x+(1/2))-f(x)=0 ?
Merci d'avance.

D'accord
du coup les racines permettent de trouver les valeurs de x qui seront deux point de la corde ?
Je dois par la suite montrer que cette même fonction possède donc deux cordes de longueur 1. Dois je poser f(x+(1/2))+f(x)=0 ?
Merci d'avance
PS : je ré-envoie ce message car le premier ne semble pas vouloir apparaître sur le site .

Bonjour Laura,

Tout d'abord les messages apparaissent seulement lorsqu'un modérateur les publie !
Donc c'est normal de ne pas voir ton message tout de suite ...

Lorsque tu résous x²+2x+1 = 0, tu trouves une solution x=-1.
Donc les points d'abscisses x=-1 et x=-1+2 = 1, forment une corde de longueur 2.

Pour la corde de longueur 1, pourquoi 1/2 dans f(x+(1/2))-f(x)=0 ? Longueur 1, donc l=1, donc il faut résoudre f(x+1)-f(x)=0 ... non ?

SoSMath.