SOS-MATH

Bonjour j'ai quelque difficulté avec un exercice qui est porté sur l'utilisation de deux méthodes différentes (une par calcul vectoriel/une dans un repère) pour montrer que trois points sont alignés.
Soit ABCDEFGH un cube . On note 01 et 02 les centres respectifs des faces ADHE et BCGF N est le point du segment [HF] et P le point du segment [AC] définis par vecteur HN=k*vecteur HF et vecteur AP= k*vecteur AC; où k est compris entre [0;1]. I est le milieu de [NP].

1) Première méthode en utilisant un calcul vectoriel.
a) Démontrer que le vecteur 01I=k/2(vecteur HF+ vecteur AC)
b) De même montrer que 02I=(k-1)/2(vecteur HF+ vecteur AC)
c) Conclure

2) Deuxième méthode en utilisant un repère.
On se place dans le repère (A; vecteur AB; vecteur AD; vecteur AE)
a) Déterminer les coordonnées des points 01 et 02
b) Calculer les coordonnées de N, P et I
c) Conclure
[url]
J'ai des difficultés dans l'utilisation de calcul vectoriel donc je n'ai pas vraiment avancé cette partie la de l'exercice donc toute aide est la bien venu. Mais pour la seconde partie dans un repère j'ai réussi à déterminer les coordonnées de 01(0;1/2;1/2) et 02(1;1/2;1/2) le problème vient de la question suivante pour trouver P, N et I j'ai calculé les coordonnés de ce point à l'aide de la formule des vecteurs HN=kHF et j'ai calculé xN-xH=k(xF-xH) j'ai réalisé ce calcul pour l'ordonnée et la cote. Pour calculer I j'ai fait le calcul des coordonnées du milieu de [NP] mais je trouve en abscisse 0 (en ordonnée je trouve 1/2 en remplaçant k par 0 et en cote 1/2) alors que on voit bien que sur la figure le point I n'a pas 0 comme abscisse. Je voulais donc savoir si le calcul que j'avais réalisé était la bonne méthode ou bien est ce que j'aurais fais une erreur de calcul je ne sais pas vraiment merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Arnaud,

Voici un début pour la question 1 :
a) En utilisant la relation de Chasles, on trouve \(\vec{O_1I} = \vec{O_1H} +\vec{...}+\vec{NI}\) (à toi de compléter)
mais on a aussi : \(\vec{O_1I} = \vec{O_1A} +\vec{...}+\vec{PI}\) (à toi de compléter).
Additionne ces deux égalités, puis utilise le fait que O1 et I sont des milieux pour simplifier ton expression et trouver la réponse.

b) même méthode qu'au a).

c) Déduis des questions a et b) une relations entre \(\vec{O_1I}\) et \(\vec{O_2I}\)

SoSMath.

Bonjour merci infiniment de votre réponse j'ai réussi le calcul vectoriel ! Par contre j'aimerais savoir si la méthode de calcul et les résultats de l'exercice suivant que j'ai mis dans le message précédent sont juste ? merci d'avance

Bonjour Arnaud,

Dans la 2ème partie, la méthode est juste ... mais tu as du commettre une erreur de calcul ...
Pour N je trouve les coordonnées (k, 1-k, 1).
Que trouves-tu pour N et P ?

SoSMath.

Pour N je trouve presque comme vous N(k;-k-1;1) et P(k;k;0).

Arnaud,

C'est bien pour P.
Pour N, tu as fait une erreur ...
Pour l'ordonnée : yN-yH=k(yF-yH) soit yN - 1 = k(0 - 1) soit yN = 1 - k.

SoSMath.

D'accord donc les coordonnées finales sont (0;1-k;1/2) ?

Arnaud,

Non, les coordonnées de N sont (k, 1-k, 1) !

SoSMath.

Oui d'accord mais ces coordonnées sont celles du calcul suivant pardon lorsque je veux calculer les coordonnées de I je fais (Xn-Xp)/2;(yn-yp)/2;Zn-Zp/2) et lorsque je fais ce calcul je retrouve les coordonnées précédentes.

Bonjour,
\(I\) est le milieu de \([NP]\) donc ces coordonnées s'obtiennent en faisant la moyenne des coordonnées de \(N\) et \(P\) :
\(I\left(\frac{x_N+x_P}{2}\,;\,\frac{y_N+y_P}{2}\,;\,\frac{z_N+z_P}{2}\right)\)
Bon calcul

D'accord j'ai tout compris Merci beaucoup !!!