proba

[Julie]

Bonjour,
Je suis bloquée sur cet exercice :
Soit A et B deux événements indépendants d'un même univers tels que p(A)=0,6 et p(A barre inter B)=0,2.
Calculer p(A inter B) et p(A barre inter B barre).

J'ai réussi à calculer p(A inter B) :

Comme les événements A et B sont indépendants :
p(A inter B)=p(A)Xp(B)

Calculons p(B) :
Comme A et B sont deux événements indépendants, alors A barre et B sont indépendants.
Donc p(A barre inter B)=p(A barre)xp(B)
p(A barre inter B)=(1-p(A))xp(B)
0,2=(1-0,6)xp(B)
p(B)=0,2/0,4=0,5
Donc p(A inter B)=p(A)xp(B)=0,3x0,5=0,15

Ensuite, je n'arrive pas à calculer p(A barre inter B barre).
Je pensais faire p(A barre inter B barre)=1-p(A barre inter B) mais je ne sais pas si ce serait bon.
Pouvez-vous m'aider ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

le résultat p(A barre inter B barre)=1-p(A barre inter B) est faux !
On a : \(P(\overline {A} \cap \overline {B})=P(\overline {A \cup B})=1-P(A \cup B)\)

De plus tu as fait un erreur dans le calcul de p(A inter B)=p(A)xp(B)=0,3x0,5 (p(A) = 0,6 et non 0,3).
Enfin \(P(\overline {A} \cap \overline {B})=P(\overline {A})P(\overline {B})\) car A et B sont indépendants, donc \(\overline {A}\) et \(\overline {B}\) aussi.

SoSMath.

[Julie]

Merci pour votre aide !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Julie,

SoSMath.