derivé

[Sarah]

Bonjour, voici un exercice qui me paraissait simple mais que finalement je n'arrive pas a justifier.
Etudier la derivabilité en 1 de chacune des fonctions suivantes définies sur l'intervalle [1;+l'infini[
1) f(x)=x racine carré(x-1)
2) f(x) = (x-1) racine carré(x-1)

Apres avoir calculer la dérivée, je dois étudier sa limite en x tend vers 1 ?
Merci d'avance

[SoS-Math(30)]

Bonjour Sarah,

La fonction qui à x associe \(\sqrt{x-1}\) n'est pas dérivable en 1, tu ne peux donc pas appliquer la formule de dérivée d'un produit de fonctions.
Pour étudier la dérivabilité d'une fonction en 1, tu dois calculer le taux de variation de la fonction en 1, puis étudier sa limite en 1.

Bon courage

SoS-Math

[Sarah]

Bonsoir, après avoir calculer l'accroissement j'obtient racine de h et la limite de mon taux quand h tend vers 1 est 1, mais ce résultat me parait bizarre étant donné la fonction, vous parait-il coherent?
Merci

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Sarah,

Pour la première fonction, si tu utilises l expression (f(1+h) - f(1))/h, tu as dû te tromper dans ton calcul et d autre part, c'est vers zéro que tu dois ensuite faire tendre h.

SoS-Math

[SoS-Math(30)]

Pour plus de précisions, en relisant tes messages, je te rappelle qu'il y a deux expressions équivalentes que l'on peut utiliser quand on veut calculer un taux de variation de fonction en 1 (ici) : soit \(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\) et dans ce cas, pour étudier la dérivabilité en 1, on fait tendre dans l'expression simplifiée x vers 1, soit \(\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\) et dans ce cas, on fait tendre h vers 0.

Bon courage