SOS-MATH

Bonjour, j'ai un dm mais je reste coincé sur une question que je n'arrive pas a justifier.
Soit f(x)= x + sinx definit sur R
1) calculer f'(x)
jai trouvé f'(x)= 1+cos X, jusque la tout vas bien

2) Déterminer les réels x vérifiant f'(x)=0
Je sais que pour que f'(x)=0 je dois avoir x=pi ou x=-pi car cosx=-1 quand x=pi ou -pi, cependant je ne sais pas comment le justifier correctement

3) Dresser le tableau de variation de f(x)
Il y a également un problème ici puisque d'après ce que j'ai trouvé précédemment la fonction f'(x) est décroissante sur [-pi;pi], or sur la calculatrice la fonction est strictement croissante sur R
Merci d'avance

Bonjour Rose,

OK pour la question 1.
Pour la question 2, l'équation est bien équivalente à \(cos(x)=-1\). Grâce à ta connaissance du cercle trigonométrique, tu sais que \(\pi\) est solution de l'équation. Jusque là, on est d'accord. Par contre, ce n'est pas la seule solution. Tu rajoutes \(-\pi\) mais cela ne suffit pas car la fonction f est définie sur l'ensemble des réels !
Que doit-on rajouter à la solution particulière \(\pi\) trouvée pour avoir toutes les solutions dans l'ensemble des réels ?

Pour la question 3, je te rappelle que pour étudier le sens de variation de la fonction f, on doit étudier le signe de la dérivée f '.
Avec la calculatrice, tu sais que tu dois montrer que f est croissante sur les réels. Cela revient à montrer que f ' est .... ?

Bon courage

SoS-Math

re bonjour,
2) oui je dois dire que x = pi modulo 2pi ou -pi modulo 2pi mais je ne peux pas justifier en disant d'apres le cercle trigonométrique ?
3) f'(x) doit être strictement positive or ce n'est pas le cas ici, elle est negative entre pi et -pi (modulo 2pi pour les deux)

Bonjour,
pour la 2ème question, tu as juste à donner une forme globale à tes solutions : \(\mathscr{S}=\left\lbrace.....,k\in\mathbb{Z}\right\rbrace\).
Pour la suite, tu sais que pour tout réel \(x\), \(-1\leq\cos(x)\leq 1\) donc \(1+\cos(x)\geq...\) (en prenant la partie gauche de l'encadrement).
Bon courage