SOS-MATH

Bonjour j'ai un exercice dont la derrnière question pose problème ...
Dans un récipient cylindrique de rayon 10 cm, on place une bille de rayon 4 cm. On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir(e) exactement la bille. On retire alors la bille et on la remplace par une autre bille de rayon R avec R différent de 4.
1) Calculer le volume d'eau versé dans le récipient: Ok
2) A quel intervalle doit appartenir R? j'ai mis ]0;10] ce qui me semble logique
3)En calculant de deux façons le volume eau+bille , démontrer qu'une nouvelle bille est solution du problème si son rayon vérifie l'équation : (E):x^3-150x+536
Ca c'est bon j'ai fait x=r et factorisation

4)Justifier que le problème admet un solution. Donner une valeur approchée du rayon R à 0.1 cm près.
Voilà , là est le problème. je ne sais comment je construit cette factorisation (x-4)(x²-4x-134) mais je sais qu'elle est juste car je retombe sur mes pas. De plus avec la dérivé et la calculatrice je trouve les memes solution qu'avec cette factorisation c'est à dire x=4 ou x=-2V138 = environ 9,7
cependant je ne peux pas justifier avec la calculatrice ni sans savoir comment obtenir la factorisation.
Cordialement.

Bonjour Josephine,
on ne te demande pas de trouver la solution mais simplement de prouver son existence. Tu as sans doute entendu parler des "valeurs intermédiaires".

Donc du coup, je réponds a la question en disant : D'apres le corollaire du TVI, puis je dit que grace a la calculatrice jai trouvé deux solutions et c'est tout? Donc pas besoin de faire la factorisation?

Il faut vérifier les conditions d'application du T.V.I.et oui, après il suffit de l'appliquer pour l'existence (et l'unicité éventuellement) .
Par balayage à la calculatrice tu trouve un encadrement puis la valeur approchée.