continuité

[Josephine]

Bonjour j'ai un exercice dont la derrnière question pose problème ...
Dans un récipient cylindrique de rayon 10 cm, on place une bille de rayon 4 cm. On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir(e) exactement la bille. On retire alors la bille et on la remplace par une autre bille de rayon R avec R différent de 4.
1) Calculer le volume d'eau versé dans le récipient: Ok
2) A quel intervalle doit appartenir R? j'ai mis ]0;10] ce qui me semble logique
3)En calculant de deux façons le volume eau+bille , démontrer qu'une nouvelle bille est solution du problème si son rayon vérifie l'équation : (E):x^3-150x+536
Ca c'est bon j'ai fait x=r et factorisation

4)Justifier que le problème admet un solution. Donner une valeur approchée du rayon R à 0.1 cm près.
Voilà , là est le problème. je ne sais comment je construit cette factorisation (x-4)(x²-4x-134) mais je sais qu'elle est juste car je retombe sur mes pas. De plus avec la dérivé et la calculatrice je trouve les memes solution qu'avec cette factorisation c'est à dire x=4 ou x=-2V138 = environ 9,7
cependant je ne peux pas justifier avec la calculatrice ni sans savoir comment obtenir la factorisation.
Cordialement.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Josephine,
on ne te demande pas de trouver la solution mais simplement de prouver son existence. Tu as sans doute entendu parler des "valeurs intermédiaires".

[Josephine]

Donc du coup, je réponds a la question en disant : D'apres le corollaire du TVI, puis je dit que grace a la calculatrice jai trouvé deux solutions et c'est tout? Donc pas besoin de faire la factorisation?

[SoS-Math(31)]

Il faut vérifier les conditions d'application du T.V.I.et oui, après il suffit de l'appliquer pour l'existence (et l'unicité éventuellement) .
Par balayage à la calculatrice tu trouve un encadrement puis la valeur approchée.