SOS-MATH

bonjour,
j'ai un DM de math mais je bloque pouvez vous m'aider

Dans cet exercice, on se propose de dénombrer les solutions dans R de l'équation (E): cos x =x et de trouver une valeur approchée de chacune d'elles.

1/ Tracer sur l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f(x)=cos x et g(x)=x. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation (E) et une valeur approchée de chacune d'elles.

2/ Démontrer que si x>1, l'équation n'a pas de solution.

3/ Démontrer que si x<0, l'équation n'a pas de solution.
Coup de pouce: ON distinguera les cas suivants:
x appartient à l'intervalle ]-pi/2;0[ et x appartient à ]- infini; -pi/2[

4/ On considère la fonction f définie sur [0;1 par: f(x)=x-cos x
a) Démontrer que f est strictement croissante sur [0;1].
b) En déduire que l'équation f(x)=0 admet une solution unique alpha sur l'intervalle [0;2].
c) A l'aide de la calculatrice, trouver un encadrement de alpha à 0.001 près.

5/ A l'aide d'un logiciel de calcul formel, on a résolu dans R l'équation (E), voici ce qu'on a obtenu:

fsolve(cos(x)=x)
0.739085133215

Vérifier la cohérence de ce résultat avec l'encadrement trouvé a la question, 4/c).

a la question 1 je trouve une seule solution environ 0.75
pour la deux je suis bloqué je sais qu'il faut que j'utilise -1<=cosx<=1
mais comment faire?
LA réponse à la question 1 est elle juste

merci de votre aide

Bonjour Lola,

Ta réponse à la question 1 est juste !

Pour la question 2, tu as x>1, donc g(x) > 1. Mais tu as aussi cos(x) =< 1 soit f(x) =< 1, donc ..... f(x) < g(x) donc il n'y a pas d'égalité !

SoSMath.

Bonjours !!
J'ai également ce Dm à faire mais je ne sais pas comment procéder pour la première question, vous pouvez m'expliquer svp ?
Mercii !

Bonjour Maelly,
pour la question 1) chercher les solutions de : cos(x) =x revient à trouver quand est ce que f(x) = g(x).
Donc sur ta calculatrice tu dois trouver en fonction des valeurs prises par x sur différents intervalles si il y a des solutions ou pas.
Cette explication te permet-elle de débuter?

D'accord, donc comme la fonction cos(x) est continue et tend toujours vers une même limite et que la fonction x est toujours croissante, il n'y a donc qu'une solution en x=0,74 environ, c'est bien ça ?

A la première question c'est une conjecture qui est demandée et non une justification.
Il semble que....
On constate que ......

Donc,
On constate que les droites se croisent en un seul point, où la solution à cos(x)=x est x=0,74

Oui , c'est bien.
Il te faut continuer maintenant et éventuellement te servir de l'aide qui a été donnée à Lola pour le même exercices.
Ou revenir poser tes questions
Bonne continuation

Merci beaucoup !!

Bonne continuation.