Conjecture de Goldbach
Posté : mer. 2 déc. 2015 16:32
Bonjour,
J'aurai besoin d'un avis sur une idée que j'ai eu sur la conjecture de Goldbach, utilisant des méthodes de terminale (c'est pourquoi je publie ici)...
Celle-ci dit que pour tout naturel pair x supérieur à 3, il existe deux nombres premiers p et q tel que x=p+q.
Si x est pair, alors il existe un naturel k tel que x=2k. On a donc 2k=p+q , et donc k= \(\frac{p+q}{2}\) .
x doit être supérieur à 3, donc 2k>3 et k> \(\frac{3}{2}\) .
Ainsi, \(\frac{p+q}{2}\) > \(\frac{3}{2}\) , et p+q>3
Démontrons cette affirmation par l'absurde: on admet qu'il existe un couple (p;q) tel que p+q \(\leq\) 3. Alors, on a p \(\leq\) 3-q , de même qu'on a q \(\leq\) 3-p.
-si p \(\leq\) q: alors d'après la deuxième proposition, on a p \(\leq\) 3-p , donc 2p \(\leq\) 3, et finalement p \(\leq\) \(\frac{3}{2}\) . Mais le premier nombre premier est 2, donc c'est impossible.
-si q \(\leq\) p: alors d'après la première proposition, on a q \(\leq\) 3-q, donc 2q \(\leq\) 3, et finalement q \(\leq\) \(\frac{3}{2}\) . Mais là encore, c'est impossible.
Donc l'affirmation p+q>3 est toujours vraie, quels que soient p et q. Et donc cela implique, d'après le raisonnement du début, qu'il existera toujours deux nombres premiers satisfaisant la contrainte de k (k> \(\frac{3}{2}\)), donc la conjecture de Goldbach est vraie.
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance de votre aide.
J'aurai besoin d'un avis sur une idée que j'ai eu sur la conjecture de Goldbach, utilisant des méthodes de terminale (c'est pourquoi je publie ici)...
Celle-ci dit que pour tout naturel pair x supérieur à 3, il existe deux nombres premiers p et q tel que x=p+q.
Si x est pair, alors il existe un naturel k tel que x=2k. On a donc 2k=p+q , et donc k= \(\frac{p+q}{2}\) .
x doit être supérieur à 3, donc 2k>3 et k> \(\frac{3}{2}\) .
Ainsi, \(\frac{p+q}{2}\) > \(\frac{3}{2}\) , et p+q>3
Démontrons cette affirmation par l'absurde: on admet qu'il existe un couple (p;q) tel que p+q \(\leq\) 3. Alors, on a p \(\leq\) 3-q , de même qu'on a q \(\leq\) 3-p.
-si p \(\leq\) q: alors d'après la deuxième proposition, on a p \(\leq\) 3-p , donc 2p \(\leq\) 3, et finalement p \(\leq\) \(\frac{3}{2}\) . Mais le premier nombre premier est 2, donc c'est impossible.
-si q \(\leq\) p: alors d'après la première proposition, on a q \(\leq\) 3-q, donc 2q \(\leq\) 3, et finalement q \(\leq\) \(\frac{3}{2}\) . Mais là encore, c'est impossible.
Donc l'affirmation p+q>3 est toujours vraie, quels que soient p et q. Et donc cela implique, d'après le raisonnement du début, qu'il existera toujours deux nombres premiers satisfaisant la contrainte de k (k> \(\frac{3}{2}\)), donc la conjecture de Goldbach est vraie.
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance de votre aide.