SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice sur les limites de fonctions et j'ai un peu de mal, voici le sujet :

A) f est la fonction définie sur R par f(x)=1+expˆ-1/10x et de courbe représentative Cf.
1) Déterminer les limites des fonctions f en -infini et +infini.
2) Que peut on déduire de ces résultats pour la courbes Cf ?
3)Etudier les variations de f sur R.
4) Vérifier les résultats précédents à l'aide du grapheur et de la calculatrice.

B) On considère la fonction f définie sur R -{3} par f(x)=2+(1/x-3)
1) Calculer la limite de f en +infini et en -infini.
2) Calculer la limite de f en 3.
3) Que peut on déduire graphiquement des deux questions précédentes.

J'ai fait la première question en - infini mais en +infini je tombe sur une FI et je ne vois pas comment la résoudre, du coup ça me bloque pour les questions suivantes, pouvez vous m'aider svp ??

Bonsoir Julie,

Quelle valeur as-tu trouvé pour -infini et comment as-tu fait ? (A partir de ton travail, je pourrai t'aider)

La fonction est-elle bien : \(~ f(x)=1 + e^{\frac{-1}{10x}}\) ?

A bientôt !

Pour trouver la limite en -infini j'ai utiliser une méthode par composition en posant y=-1/10x et j'ai trouvé que la limite tend vers +infini, et non la fonction est Expˆ(-1/10)x plutot

Vers quelle valeur tend \(~ \frac{-1}{10x}\) lorsque x tend vers -infini ?

vers + infini ? c'est ce que j'ai trouvé moi

Je ne suis pas d'accord avec toi.

Vers quoi tend \(~10x\) lorsque x tend vers -infini ?

10x tend vers -infini non

Bonjour Julie,

Oui \(10x\) tend vers - l'infini quand x tend vers - l'infini.
Par contre, je crois que mon collègue n'a pas fait attention à ta réponse où tu disais que l'expression était \(f(x)=1+e^{-\frac{1}{10}x}\), n'est-ce pas ?
Pour t'aider donc, vers quoi tend \(-\frac{1}{10}x\) quand x tend vers - l'infini ?

SoS-Math

Oui sa fonction est fausse je pense, et je ne sais pas en fait, moi je pensais que x tendait vers -infini et -1/10 tendait vers -1/10 non ?

Oui donc le produit va tendre vers ?

Je ne sais pas si on prend en compte le signe moins devant le 1/10 si oui vers +infini sinon vers -infini non ? ?

Bonjour Julie,

Bien sur qu'il faut tenir compte du signe "-" !
et on obtient bien \(\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{10}x = +\infty\).

Il te reste à calculer la limite composée \(\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{1}{10}x}\).

SoSMath.

Mais donc par composition lim de exp^-1/10x =+infini ?

Oui Julie !

On a bien lim\(_{x \to -\infty}\) exp^-1/10x =+\(\infty\).

SoSMath.

D'accord merci mais je ne comprends pas la suite de l'exercice pouvez vous m'expliquer svp ?