Déduction de signe

[Eliot]

Bonjour,
je dois rendre un exercice pour lundi et l'une des questions me pose problème.

On a f'(x)= x^3+3x²+2/(x+1)^3
Et g(x)=x^3+3x²+2

Je dois expliquer comment, connaissant le signe de g(x), on peut en déduire sur D celui de f'(x).

Je suis bloquée au fait que f(x)=g(x) * 1/(x+1)^3

Merci de votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Eliot,

Tu peux faire un tableau de signe ...
tu connais le signe de g(x) et celui de (x+1)^3 est simple .... non ?

SoSMath.

[Eliot]

Bonjour,
Je ne comprends pas trop comment je dois faire pour avoir le signe de g(x) et celui de (x+1)^3...
Est§ce que je dois utiliser le fait qu'une fonction cube est strictement croissante sur R ?
Merci de votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Eliot,

Dans des questions précédentes, tu as du étudier le signe de g(x) ....
Le signe de (x+1)^3 le même que celui de x+1 (en raison de la puissance impaire).

SoSMath.

[Eliot]

Non, cette question est la première qui traite de g(x)... La question qui suit ( que j'ai réussi) demande de trouver g'(x) donc je ne peux pas utiliser la dérivée pour trouver le signe de g(x)

[sos-math(20)]

Bonsoir Eliot,

On ne te demande pas de trouver le signe de g(x). Relis bien la question qui t'es posée.


SOSmath

[Eliot]

Bonsoir,
Je connais le signe de (x+1)^3.
ESt-ce que le fait que g(x) soit multipliée par une fonction inverse explique le fait que f'(x) est du signe contraire de g(x) sur ]-∞; -1[ et du même signe que g(x) sur ]-1; +∞[ ?
Je sais que c'est la bonne réponse ( donnée par le prof) mais je ne sais pas comment l'expliquer...
Merci

[SoS-Math(9)]

Eliot,

Oui ...
En effet sur ]-∞; -1[ x+1 est négatif et comme f'(x) = g(x)/(x+1)^3, alors f'(x) est du signe contraire à g(x) ....

SoSMath.