Suite qui converge vers e

[Juliette S-SVT]

Bonjour, j'ai un petit problème dans mon dm de maths sur l'encadrement de e par des suites sui convergent vers e l'énoncé est le suivant : http://capesinterne.free.fr/ecrit/expon ... uite-e.pdf

J'arrive à répondre à toutes les questions sauf à la 3a. En effet, dans mon sujet, on n'est pas sensé connaitre une valeur approchée de e alors que le corrigé du lien ci-joint admet que e<3. Comment faire vu que je dois montrer que \(0\leqslant e-u_n\leqslant \dfrac{4}{n}\) ?

Merci d'avance

[Juliette S-SVT]

Personne ne peut m'aider ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour Juliette,
Vous êtes sensée connaitre un ordre de grandeur de e et on cherche dans cet exercice un encdrement plus précis de e mais vous pouvez facilement justifier que \(e\leq 3\) en utilisant l'inégalité 2 avec n = 5
A bientôt sur SoS-Math

[Juliette S-SVT]

Mais l'inégalité (x) n'est valable que pour \(x<1\) mais vous me proposez n=5 comment faire ?

[sos-math(28)]

Bonsoir
L'inégalité (2) en question est celle de la question 2b)
\(e\leq\left(1+\frac{1}{5}\right)^5\)
Il suffit de calculer une valeur approchée du deuxième membre.
Bon courage