SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un exo de maths sur les limites de suite et il y a des questions qui me posent problème.

Une où je dois calculer la limite de Un=[(nˆ3)+1]/[(2n²)+5], j'arrive sur une forme indeterminée mais je ne sait pas comment la résoudre,

Une où je dois calculer la limite de Vn=Racine carrée de n+1 - Racine carrée de n, là aussi je n'arrive pas à faire la FI,

Et une où je dois calculer la limite de [n+(-1)ˆn]/racine carrée de n et je ne sais pas du tout comment faire, pouvez vous m'aider svp ??

Bonsoir,

pour la première limite, je te conseille de mettre n^3 en facteur au numérateur et n^2 en facteur au dénominateur, puis de simplifier.
Pour la deuxième, je te conseille de multiplier et diviser par l'expression conjuguée.
Pour la troisième je te conseille d'encadrer ta suite , en majorant et minorant le numérateur, puis d'utiliser le théorème des gendarmes.

Bon courage
sosmaths

Bonsoir, dans la deuxième comment ça multiplier puis diviser par le conjugué ? si on multiplie puis qu'on divise c'est comme si on n'avait rien fait non??

Bonsoir, dans la deuxième comment ça multiplier puis diviser par le conjugué ? si on multiplie puis qu'on divise c'est comme si on n'avait rien fait non??

bien sur , ça ne change pas la valeur de l'expression ( heureusement!) mais ça change sa forme et ça permet de lever l'indétermination, après avoir effectué au numérateur.
Ce n'est pas la peine de poster tes messages en double.

sosmaths

D'accord mais je ne comprends pas comment multiplier tout ça car au final ça me donne le même résultat que l'expression Un de départ, et pour les messages je n'ai pas fait exprés car on m'a dit de recommencer car la connexion avait expiré

je crois que tu n'as pas assez insisté.

un=(rac(n+1)-rac(n))*(rac(n+1)+rac(n))/(rac(n+1)+rac(n))

maintenant , tu effectues le numérateur.

sosmaths

Oui c'est ce que je fais mais pour développer le numérateur je ne connais pas le résultat de racine de n+1* racine de n

Bonsoir Manon, pour développer le numérateur, tu dois reconnaître une identité remarquable et pas développer terme à terme.

Bonne soirée

SOSmath

Ah oui effectivement merci!! mais du coup si je divise par le conjugué ça me donne la même expression de départ

Non, Manon, car du coup maintenant tu as un "+" et plus un "-" entre les deux racines du dénominateur : il n'y a donc plus de forme indéterminée !!

SOSmath

Ah oui merci beaucoup ! ! Par contre pour la 3eme j'ai encadré le (-1)^n et j'ai obtenu (n-1)/racine de n <=Un <=(n+1)/Racine de n mais je ne sais pas comment continuer ça

Il te faut calculer les limites des termes encadrants pour pouvoir appliquer soit le théorème des gendarmes, soit un des théorèmes de comparaison.

Pour calculer ces limites, tu peux couper tes fractions en 2 : par exemple \(\frac{n-1}{\sqrt n}=\frac{n}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\).

Bon courage

SOSmath

D'accord mais on tombe sur une FI non avec n/racine de n ??

Mais \(\frac{n}{\sqrt{n}}\) se simplifie, Manon ....

SOSmath