SOS-MATH

Bonjour je sais qu'un poste a déjà été formulé sur ce quasi même exercice sauf qu'un point me dérange et à partir de là je n'arrive pas a poursuivre donc voila l'exercice :

Soit f une fonction dont le tableau de variations incomplet est le suivant; on désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f.


x - l'infini -3 -1 1 + l'infini
//
Signe de f'(x): + 0 - // - 0 +
//
Variation de f: (-l'infini)croiss(-6)décroiss(?) // (+l'infini)décroiss(2)croiss(?)




On admet que f est définie sur ]-l'infini;1[ U ]-1;+l'infini[
par f(x) = ax + b + ( c / (x+1) )

où a , b et c sont des réels.

1) Calculer f'(x) en fonction de a, b , c .

2) En vous aidant des informations contenues dans le tableau de variations ci-dessus déterminer les réels a, b et c

3) Déterminer les limites manquantes dans le tableau.

4) Montrer que la courbe Cf de la fonction f admet comme asymptote la droite D d'équation y=x-1 lorsque x tend vers +l'infini ou vers - l'infini . Etudier la position relative de la courbe Cf et de son asymptote D.

1) je trouve que la dérivée est égale à : a-(c/(x+1)²)

2) Voila mon problème se pose essentiellement sur la question 2, je pense a faire un système donc je détermine mes équations a partir de la dérivée ce qui me donne :
pour f'(-3)=0 4a=c
et pour f'(1)=0 4a=c
je trouve deux fois les mêmes équations et de là je doute sur les calculs suivant à faire. Est ce que je me suis tromper dans mes calculs pour obtenir justement deux fois la même équations j'aimerais juste avoir un petit avis sur la question.
Merci d'avance.

Bonjour François,

Ce que tu as fait semble juste !

Pour avoir d'autres équations il faut utiliser d'autres résultats du tableau par exemple f(-3) = -6.

SoSMath.

D'accord c'est bien ce que je me disais j'avais pensé a cette possibilité avant de me perdre dans d'autres calculs ! He bien merci je vais immédiatement essayer ça je posterais mes résultats après merci beaucoup !

A bientôt.

SoSMath.

Donc une fois que j'ai calculé f(-3) et f(1) j'ai obtenu deux équations pour lesquelles j'ai utilisé la méthode d'addition ce qui me donne :
{-3a-2b+c=-6
{a+2b+c=2

j'obtiens en additionnant :
-2a+2c=-4

Ensuite je décide de mettre les deux équations que j'ai justement obtenu dans un système ce qui me donne :
{-2a+2c=-4
{4a-c=0

Je multiplie la première équation du système par deux pour pouvoir éliminer "a" et ensuite je résout le système et j'obtiens pour :
a=-2/3
c=-8/3

Ensuite pour trouver "b" je remplace "a" et "c" dans l'équation trouvée précédemment ce qui me donne en résolvant :
b=13/3

j'ai réitéré plusieurs fois les calculs car je pense que n'avoir que des fractions doit être faux et de plus lorsque en remplaçant a b et c dans l'équation de base et en essayant de calculer f(-3) je ne trouve pas -6 mais 14/6.
Je ne sais pas si ce résultat est juste merci de m'éclairé une nouvelle fois a ce sujet.

François,

Tu as fait une erreur de calcul dans f(-3) et f(1) ...

f(-3) = -3a + b + c/(-2) et non -3a-2b+c ...

SoSMath.

S'ailler j'ai trouvé les bon résultats je pensais qu'il fallait simplifier la fraction comme pour trouver l'équation pour la dérivée. Donc au final j'obtiens donc en multipliant l'une des deux équations du système de la fonction f par "-1" et en simplifiant par addition et en rajoutant dans le système par la suite l'équation de la dérivée :
a=1
b=-1
c=4

je pense que ces résultats sont les bons car en remplaçant dans la formule de départ ces résultats avec x=-3 je retrouve "-6".

Encore merci pour tout vous m'avez sauvé, passer une bonne journée au revoir.

C'est bien François.

Bonne journée à toi aussi.

SoSMath.