SOS-MATH

Bonjour ! Actuellement en terminale S je bloque sur le dernier exercice de mon DM !

Voilà l'énoncé :

Démontrer que l'équation x^3 + x - 1 = 0 admet une unique solution "a"


Voilà ce que j'ai fais :

Soit f(x) = x^3 + x - 1

J'ai alors calculé la dérivée ce qui donne f"(x) = 3x² +1
delta = -12 < 0
a = 3 > 0 donc f"(x) >0 sur R

Lorsque que je rentre la fonction sur la calculatrice cela me donne une donne une parabole qui est décroissante de -infini à un nombre(qui est donc alpha) et puis croissante de alpha à +infini


Le problème c'est que après je ne sais pas comment continuer donc si vous pouvez me donner une petite indication ce serait très sympa !

Bonjour,
tout d'abord, tu calcules la dérivée : elle se nomme f' pas f".
Ensuite, ta fonction contient du \(x^3\) donc sa courbe ne sera pas une parabole : la parabole est réservée aux fonction polynômes du second degré.
Si tu as tracé la dérivée, c'est bien une parabole mais on ne s'intéresse pas aux variations de la dérivée, seulement à son signe : ta parabole descend puis remonte mais elle est toujours au-dessus de l'axe des abscisses ce qui signifie que \(f'(x)>0\) donc ta fonction f de départ est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) et tu vas pouvoir appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.
Bon courage