SOS-MATH

Bonjour.

Voici l'énoncé de mon exercice et la proposition de réponse que je fournis.

Soit u la fonction définie sur R par :
u(x) = 2x^3 - 3x^2 - 1
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-1 ; + l'infini[ par :
f(x) = (1-x)/(1+x^3)
On a démontré précédemment que :
f'(x) = u(x)/((1+x^3)^2)

En sachant que u(a) = 0 montrer que :
f(a) = (2(1-a))/(3(a^2+1))

En fait, j'ai pensé montrer que :
(2(1-a))/(3(a^2+1)) = (1-a)/(1+a^3) et force est de constater que cela fonctionne puisque je tombe bien sur 0. Néanmoins, je ne sais pas si c'est très rigoureux pour une démonstration.

Est-ce une bonne méthode ou y en a-t-il une autre plus convaincante ?

Merci d'avance !

Bonjour,
il faut que tu partes de \(u(a)=0\), ce qui donne \(2a^3-3a^2+1=0\) donc \(a^3=\frac{...}{2}\) et ainsi \(1+a^3=\frac{...}{2}\).
Il te restera à remplacer cette valeur dans l'expression de f.
Bon courage