SOS-MATH

Bonjour j'ai un devoir maison sur les suites et je ne sais pas comment démarer car nous n'avons pas vraiment vu ce type d'exercice en classe :

Etudier la convergence de chacune des suites (Un) suivantes :

1) Un = 2*exp(n)-3*(-0,5)ˆn

2) Un = 3ˆn-2ˆn+1

3) Un = [(n+(-1)ˆn)/n] pour n supérieur ou égal à 1

4) Un = (1/n)cos(n*Pie)/17 pour n supérieur ou égale à 1

5) Un = Epsilum n k=1 n/(k+n²)=n/(1+n²)+n/(2+n²)+...+n/(n+n²) pour n supérieur ou égal à 1

Je ne comprends pas le but de l'exercice, quelle démarche je dois adopter pour répondre à la question ? Merci beaucoup pour votre aide

Bonjour Marie,
Pour étudier les suites, le plus simple sera d'utiliser un tableur : une colonne pour \(n\), une colonne pour calculer \(u_n\), et tu peux obtenir autant de termes que tu le souhaites.
Ensuite, la convergence signifie : que devient \(u_n\) quand \(n\) prend de grandes valeurs . avec le tableur tu pourras faire des conjectures. Pour l'étude, il faut quand même se reporter à un cours. Es tu sûre de n'avoir Rien vu en classe ?

Je pense qu'il faut étudier les limites des suites, en tout cas on ne doit pas utiliser un tableur il me semble

Le tableur peut vraiment aider pour conjecturer les résultats, car il permet de calculer très facilement un grand nombre de termes de la suite.
Pour l'étude des limites, je reste à disposition, mais tu dois avoir des éléments de cours, le professeur ne peut pas vous laisser trouver cela seul.
à bientôt

Oui j'ai un cours sur les limites mais nous n'avons pas fait ce genre d'exercices du coup j'ai du mal à démarer, pour la 1) j'ai réussi à faire quelque chose et cela medonne que la limite tend vers +infini
cependant pour la 2 je tombe sur une forme indeterminée et alors là je ne sais vraiment pas quoi faire

Bonjour,
tes limites font référence à des suites de la forme \(u_n=f(n)\) donc il s'agit de réfléchir sur les limites de fonctions quand \(x\to +\infty\).
Par exemple pour la seconde, tu as \(f(n)=3^n-2^n+1\) : tu as effectivement une forme indéterminée, il s'agit alors de factoriser par le terme le plus "fort" :
\(3^n-2^n+1=3^n\times\left(\ldots+\frac{2^n}{???}+\frac{1}{???}\right)\), cela devrait te permettre de lever ton indéterminée.
Bon courage

Je ne comprends pas votre technique dans le spointillés je ne vois absolument pas ce qu'il faut mettre pourquoi le 2ˆn et le 1 se transforment-ils en fraction ??

Bonjour,

Pour compléter \(3^n-2^n+1=3^n\times\left(\ldots+\frac{2^n}{???}+\frac{1}{???}\right)\) il faut mettre en facteur \(3^n\) dans l'expression \(3^n-2^n+1\).

Bonne continuation.

Oui mais je ne vois pas comment 3ˆn x 2ˆn/... peut être égal à -2ˆn

Bonjour Camille,

Effectivement, l'égalité va davantage ressembler à \(3^n-2^n+1=3^n\times\left(\ldots-\frac{2^n}{???}+\frac{1}{???}\right)\)

Bonne continuation.

Je pense qu'il faut les remplacer par 3ˆn

Bonjour Camille,

Prends le temps de réfléchir et de faire une proposition avec une expression écrite dans sa globalité ; le but étant d'avancer dans ton exercice.

A bientôt

3ˆn x [1-(2ˆn/(-2ˆn))+1/3ˆn] me smeble juste

Bonsoir,

Non Camille, il y a une erreur dans ta proposition...

3ˆn x [1-(2ˆn/(-2ˆn))+1/3ˆn]
si je développe ton expression, cela donne : \(3^{n}-\frac{2^{n}\times 3^{n}}{-2^{n}}+1=3^{n}+3^{n}+1\)

Bonne correction.

Merci désolée du retard je n'avais plus de connexion j'ai réussi mais c'est pour la question 4 et 5 que je bloque je pense que la question 4 je dois encadrer le cosinus mais je ne vois pas trop quel encadrement en tirer et pour la question 5 je crois que le premier terme est le plus grand et le dernier terme est le plus petit car son dénominateur est le plus grand d'ou n/(n+n²) <= Un <= n/(1+n²) mais je ne vois pas comment en déduire la limite