SOS-MATH

Une calculatrice un peu spéciale ne comporte que 13 touches :
– les 9 chiffres de 1 à 9 ;
– les deux parenthèses ( et ) ;
– une touche = ;
– une touche opératoire ⊙ qui vérifie pour tous nombres a et b : : a⊙b=2-a/b
Exemple : En tapant 2 ⊙4, la calculatrice affiche 3/2, car 2 ⊙4 = 2 − 2/4=3/2
1) Calculer les nombres suivants: a⊙a,a⊙1,1⊙a,2⊙(3⊙3)
2) La séquence 3 ⊙(2 ⊙1) donne MathErreur. Pourquoi ?
Peut-on retrouver le même problème sans utiliser le 1 ? Si oui, donner un exemple.
2. Dans cette question, a, b et c représentent des chiffres de 1 à 9 du clavier de cette calculatrice.
3)Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier.
(a) Il existe a et b distincts tels que a ⊙b = b ⊙a.
(b) Pour tous a, b et c, on a : (a ⊙b) ⊙c = a ⊙(b ⊙c).
4) On tape la séquence a ⊙b en prenant au hasard deux chiffres de la calculatrice.
(a) Déterminer la valeur minimale de a ⊙b, puis donner la probabilité d’obtenir cette valeur
(b) La calculatrice affiche le résultat 5/3. Quelle est la probabilité que l’on obtienne ce
résultat ?
(c)Reprendre la question 4(a) pour la valeur maximale
5) On tape la séquence (a⊙b)⊙c,en prenant au hasard trois chiffres de la calculatrice.
(a)Déterminer la valeur minimale de (a⊙b)⊙c, puis donner la probabilité d'obtenir cette valeur
(b) Reprendre la question 5(a) pour la valeur maximale.
(c)Quelle est la probabilité que l'on obtienne le résultat 2 ?

Mes réponses :
1) Sans le détaille des calcules : 1 puis 2-a puis 2-(1/a) puis o puis o
2) On trouve maths erreur car on obtient 2-(3/0) et ceci est impossible
même sans utiliser 1 le calcul est impossible
3)(a)Faux car 2-(a/b)=2-(b/a) d'ou a/b=b=a ceci est impossible sauf si a = b
(b) je ne sais pas comment m'y prendre
4)valeur minimale 2⊙1=2-(2/1)=0
4⊙2=2-(4/2)=o
6⊙3=2-(6/3)=2-2=0
8⊙4=2-(8/4)=0
je ne sais pas comment donner la probabilité de cette valeur
Pour le reste de l'exercice je suis bloquée pour la question 4(b) et 4 (c) et toute la question 5.
Merci de votre aide et de votre potentielle explication.

1) Sans le détaille des calcules : 1 puis 2-a puis 2-(1/a) puis o puis o
c'est bien cela

2) On trouve maths erreur car on obtient 2-(3/0) et ceci est impossible c'est bien cela
même sans utiliser 1 le calcul est impossible : il faut que tu trouves un autre exemple pour le quel on obtient 3/0 : 3⊙(?⊙?)...
3)(a)Faux car 2-(a/b)=2-(b/a) d'ou a/b=b=a ceci est impossible sauf si a = b (très bien)
(b) je ne sais pas comment m'y prendre : il te faut reprendre la même démarche en remplaçant par les lettres et en respectant les priorités (commence par ce qui est entre parenthèses)
4)valeur minimale 2⊙1=2-(2/1)=0
4⊙2=2-(4/2)=o
6⊙3=2-(6/3)=2-2=0
8⊙4=2-(8/4)=0
je ne sais pas comment donner la probabilité de cette valeur :
Pour le reste de l'exercice je suis bloquée pour la question 4(b) et 4 (c) et toute la question 5.
une probabilité c'est le nombre de cas favorable/nombre total de cas
Fais un tableau à double entrée (dénombre tous les cas possibles et le nombre de fois où tu obtiens 0)

Pour la question 3)b) Je trouve (a⊙b)⊙c=a⊙(b⊙) Faux car en remplaçant a par 1, b par 2 et c par 3 j'obtiens : -2,5=1.25
Pour la question 4 et la question 5 je me demande si on peut avoir des valeur négative car pour 9⊙1= -7. Donc dans ces cas là la valeur minimale serait -7 et non 0 ?
Sinon pour la probabilité dans la question 4 (a) je trouve 4(nombre de cas favorable)/81( nombre de cas total)environ = 0.05. Car je trouve 4 possibilité d'avoir 0 et 81 car 9x9. Je ne pense pas que ça soit cela.

Merci pour votre première aide.

Effectivement tu peux avoir des valeurs négatives.
Tu as raison, ce n'est pas 81 le nombre total de cas car tu peux avoir plusieurs fois la même valeur

Voilà ce que donne mon tableau :
Donc pour ma valeur minimale j'ai -7 et pour la maximale j'ai 17/9
Mais par contre je ne sais pas comment m'y prendre pour la question 5. Car le ⊙c m'handicape beaucoup

Merci de votre aide. Bonne soirée

Bonsoir Mathilde,

Effectivement la valeur minimale est -7. Cette valeur se retrouve une unique fois, la probabilité est bien \(\frac{1}{81}\) car tu as bien 81 valeurs possibles.

Pour la question c), il faut que tu partes des résultats de ton tableau et que tu utilises tes 9 nombres.
Pour retrouver la valeur minimale de ce calcul, reviens à la définition. Cela revient à rechercher le maximum de (a⊙b/c) sachant que c est un entier compris entre 1 et 9. Cela te donne donc quelle information ?

A bientôt