SOS-MATH

Bonjour j'ai un dm de maths sur les exponentielles et dans un des exercices je dois résoudre l'inéquation (exp(x)+1)/exp(x)>2, j'ai trouvé le résultat suivant : x<0 mais je ne sais pas quoi mettre dans le S=[...] pouvez vous m'aider s'il vous plaît ??

Bonsoir Sarah,

Tu as :
(exp(x)+1)/exp(x)>2
<=> exp(x)+1 > 2 exp(x) car exp(x) > 0
<=> 1 > exp(x)
<=> 0 > x
Donc l'ensemble des solutions est : S = ]-infini ; 0[.

SoSMath.

Merci beaucoup

A bientôt sur SOSmath, Sarah

Et juste une dernière question pour simplifier l'expression : (eˆx+eˆ-x)²-(eˆx-eˆ-x)² doit-je utiliser les identités remarquables ou remplacer directement les eˆx par eˆ2x ?

Développe en utilisant les identités remarquables et tu vas pouvoir éliminer certains termes.
Bonne continuation.

Je ne comprends pas bien ta question : entre les deux parenthèses il y a un "-" ou bien il s'agit d'une multiplication ?

SOSmath

Non il y a bien un "-"

Si c'est un signe "-" alors il n'est pas ici question d'identité remarquable ! Simplifie ton expression en enlevant toutes ses parenthèses et en faisant bien attention aux signes : certains éléments vont se simplifier, d'autres au contraire vont pouvoir être regroupés.

Bon courage

SOSmath

J'ai trouvé 2eˆ-2x sans les identités remarquables est ce que c'est juste ?

Oui c'est bien cela, Sarah.

Très bien merci encore pour votre aide !