SOS-MATH

Bonjour j'ai un DM de maths à rendre et je suis bloquée dans le deuxième exercice

Voici l'énoncé
1/ Déterminer un polynôme P de degré deux tel que l'on ait : P(x+1)-P(x) = 2x et P(0)=0
2/ En déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nuls
3 / En déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls

1 /J'ai réussi à répondre à la question 1, je vous mets seulement le résultat final et je ne vous détaille pas mon calcul
P(x) = X^2 - x

2 / Pour la question il me semble avoir trouver un résultat mais je ne suis pas certaine, voici ce que j'ai fait :
P(n+1)-P(n) = 2n DONC
P(2)-P(1) = 2x1
P(3)-P(2)=2x2
P(4)-P(3)=2x3 et ainsi de suite
Donc la somme des entiers serait :
S = P(2)-P(1) + P(3)-P(2) + P(4)-P(3)........... P(n)
S = P(1) + P(n)
Je ne suis absolument pas certaine du résultat et il se trouve qu'en plus je n'arrive pas à trouver la réponse à la question suivante

J'espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avance et bonne fin de journée
Amandine

Bonjour Amandine,

Tu raisonnement est correct, il ne te manqueras que les nombres impairs...

Bon courage !

Bonsoir, merci beaucoup pour votre réponse
J'ai une autre question au sujet de mon dm, ceci concerne un autre exercice
Je dois réduire une expression et j'obtiens 2bc - 2b - a / bc
Je voulais seulement savoir si je peux réduire plus cette expression de façon peut-être à pouvoir éliminer le dénominateur car je dois par la suite étudier cette expression et le fait que ce soit un quotient ne m'arrange pas
Merci d'avance
Bonne soirée
Amandine

Sans autres contraintes, ce n'est pas facile de simplifier cette expression...

As-tu essayé de mettre tout sur bc ?

A bientôt !

Bonsoir, en fait je l'ai déjà fait c'est à dire que toute l'expression 2bc - 2b - a est divisé par bc
Excusez moi c'est que j'ai mal écrit le quotient précédemment
Mais après je sais pas comment faire ou si il est possible de réduire plus cette expression
Merci et à bientôt
Amandine

J'avoue ne pas trop savoir où emmener cette expression...

Il faudrait connaître le résultat à démontrer

À bientôt !

D'accord je vais vous expliquez un peu mieux le contexte pour peut-être vous aidez à mieux comprendre
Il s’agit d'un exercice sur une calculatrice un peu spéciale qui ne comporte que 13 touches:
-les 9 chiffres de 1 à 9
- les 2 parenthésé
- une touche égale
et une touche opératoire que l'on nommera ici *, qui vérifie pour tous nombre a et b : a*b = 2-a/b

Voici la question concernée par l'expression:
dans cette question a, b et c représentent des chiffre de 1 à 9 du clavier de cette calculatrice pour chacun des affirmation suivantes dire si elle est vrai ou fausses et justifié
- pour tous a,b et c on a: (a*b)*c=a*(b*c)
Donc l'expression que je tente de réduire est le résultat de (a*b)*c

Voilà, merci d'avance
A bientôt

As tu essayé de calculer aussi a*(b*c) pour voir si cela donne la même expression ?

Oui je l'ai fait et j'obtiens l'expression suivante :
( 4c-2b-ac ) / 2c-b
Toute l'expression entre parenthèses est divisée par 2c-b

Tu peux essayer de trouver un dénominateur commun aux deux fractions ou bien un produit en croix ?

(Je n'ai pas vérifié tes calculs)

Je ne vois pas quel dénominateur commun trouver aux deux fractions
Mais peut-être que l'affirmation est fausse tout simplement non ?

Il faut pouvoir comparer ces deux fractions pour connaître la vérité.

Il est toujours possible trouver un dénominateur commun. Le produit des deux dénominateurs.

(Ou un simple produit en croix ?)

J'ai réduit mes expressions avec un dénominateur commun et je constate qu'elle sont différentes et donc que par conséquent les deux séquences ne sont pas identiques
Par contre je n'ai pas compris ce que vous entendiez par le produit en croix ?

Produit en croix:

Si ad = bc alors a/b=c/d (b et d non nuls)
Verifie bien tes calculs puis tu pourras effectivement conclure,
Bon travail !
A bientôt

Merci beaucoup pour votre aide
Bonne soirée et bon weekend