SOS-MATH

bonjour,
j ai un exercice a faire mais je suis pas sur de mes réponses

Déterminer les limites suivantes:
a) lim \(\sqrt{-x^3+x^2-3}\)
x-+inf

b) lim x- \(\sqrt{x^2+1}\)
x-+inf

c) lim 2x-\(\sqrt{x^2+1}\)
x-+inf

pour la question a) j 'ai fait:
lim (-x^3)= +inf
x-+inf
lim x^2-3=+inf
x-+inf
Donc lim -x^3+x^2-3=+inf et lim \(\sqrt{X}\)=+inf donc lim f(x)=+inf


pour la question b) lim x- \(\sqrt{x^2+1}\) j 'ai fait:
lim x^2+1=+inf et lim \(\sqrt{X}\)=+inf de plus lim x= -inf donc lim -\(\sqrt{x^2+1}\)=-inf
x-+inf.............x-+inf.......................x- -inf............x- -inf
Donc lim x-\(\sqrt{x^2+1}\)=-inf

pour la question c) lim 2x-\(\sqrt{x^2+1}\) j'ai fait:
lim x^2+1=+inf et lim \(\sqrt{X}\)=+inf de plus lim 2x= -inf donc lim -\(\sqrt{x^2+1}\)=-inf
x-+inf.............x-+inf.......................x- -inf............x- -inf
Donc lim 2x-\(\sqrt{x^2+1}\)=-inf

pouvez vous m'aider merci

Bonjour,
pour la première, il y a un problème : ta fonction n'est pas définie en \(+\infty\)... C'est sûrement en \({-}\infty\) ?
Pour la deuxième ton raisonnement est partiellement faux :
\(\lim_{x\to+\infty}x=+\infty\) et \(\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+1}=+\infty\) donc on a une forme indéterminée du type \(\infty-\infty\)
Pour lever cette indéterminée, il y a une ruse qui consiste à multiplier par la "quantité conjuguée" \(x+\sqrt{x^2+1}\):
\(x-\sqrt{x^2+1}=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{1}=\frac{(x-\sqrt{x^2+1})\times(x+\sqrt{x^2+1})}{(x+\sqrt{x^2+1})}\)
Quel est l'intérêt d'une telle manœuvre ? On utilise l'identité remarquable \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) afin de faire disparaître les racines au numérateur.
Je te laisse terminer le calcul et calculer la limite de cette nouvelle expression.
La deuxième limite est de la même nature.
Bon courage

pour la premiere c'est bien - \(\infty\)

pour x-\(\sqrt{x^2+1}\) j'ai trouver -1/x+\(\sqrt{x^2+1}\)

lim =x^2+1=+\(\infty\) et lim \(\sqrt{x}\)=+\(\infty\) donc lim \(\sqrt{x^2+1}\)=+ \(\infty\)
x+\(\infty\)

donc lim x+\(\sqrt{x^2+1}\)=+ \(\infty\)


pour 2x-\(\sqrt{x^2+1}\)= x(2- +\(\sqrt{1+1/x^2}\)

lim de f(x)= + \(\infty\)

x - +l'infini

mes resultats sont ils bon
merci

Bonjour Mathis,

Pour la b), je suis d'accord avec \(\lim_{x \to +\infty} x+\sqrt{x^2+1}=+ \infty\)
mais il te faut \(\lim_{x \to +\infty} \frac{-1}{x+\sqrt{x^2+1}}=...\) (passage à l'inverse !)

Pour la c), c'est bien.

SoSMath.