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Bonjour, j'ai un petit problème avec une intégrale : xe^-(x²) (comprenez x fois exponentielle de moins x au carré)

En classe notre prof l'a intégré en faisant comme si le x était une constante et a normalement intégré l'exponentielle ce qui donnerait au final -1/4 e^-(x²) ...

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on intègre pas le x ? De quel droit le considère-t-on comme une constante ?

Merci pour votre aide !
Jean-Baptiste

Bonjour,
en fait ton prof a reconnu une formule de dérivation : \((e^u)'=u'\times e^u\).
Une primitive de \({-}xe^{\frac{-x^2}{2}}\) peut être égale à la fonction \(F(x)=e^{\frac{-x^2}{2}}\).
Je te laisse terminer.

Ah oui merci je comprends mieux la logique, et du coup comme la dérivée serait 2x exponentielle de "...." il faut multiplier par 1/2 pour annuler ce 2 et avoir notre expression de départ. Mais alors pourquoi on a 1/4 pour l'intégrale, et non pas 1/2 ...?

Non, le coefficient devant est -1/2 et pas -1/4.
Ou alors tu ne nous as pas donné la bonne expression de la fonction dont on recherche une primitive.
Moi je te parle d'une primitive de \(xe^{- x^2}\).


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