SOS-MATH

Bonjour,

Je voudrais savoir si ma réponse à l'exercice 1 est juste (énoncé en pièce jointe) :

9a^2-b^2=36
<=> 9(a-b)(a+b)=36
<=> (a-b)(a+b)=4
<=> a^2-b^2=4

9a^2-b^2=36
-a^2-b^2=4
8a^2=32

d'où a^2=4
<=> a=2 ou a=-2

et a^2-b^2=4
<=> 4-4=b
<=> b=0

S={(2;0);(-2;0)}


Merci d'avance.

Désolée, Thomas, Mais ta première factorisation est fausse : c'est 9a²-b² , pas 9(a²-b²).

Il te faudra reprendre ton travail.

Bon courage

SOSmath

C'est bien ce qu'il me semblait mais je n'ai pas trouvé d'autres solutions pour obtenir un résultat plausible.

Je te donne un indice : quelles sont toutes les décompositions possibles de 36 en produit de 2 entiers ?

36 = 6x6 = 3x12 = 9x4 = 2x18

Bonsoir Thomas,

Oui si tu ajoutes \(1\times 36\) !

A présent, factorise ton premier membre...Tu devrais pouvoir reconnaitre la différence de deux carrés !

Bonne continuation.

Bonjour,
Pour la factorisation du premier membre, je dirais :
9a²-b²=36
<=> (3a-b)(3a+b)=36

Mais je ne vois pas bien ce que vous entendez par

la différence de deux carrés

...

Merci d'avance

Bonsoir
Oui tu as compris. Il faut donc poursuivre en résolvant des systèmes de deux équations à deux inconnues du type \(\left\{\begin{array}{c}3a+b=c\\3a-b=d\end{array}\right.\) où c et d sont deux entiers tels que cd=36.

Bonjour,

A la fin je trouve un seul couple : a=2 et b=0

Est-ce juste ?

Merci d'avance.

Bonsoir Thomas,

C'est juste mais il faut que tu démontres que c'est la seule possibilité.

Bon courage !

Bonsoir,

Est-ce que résoudre les autres systèmes en montrant que, soit a soit b n'est pas un entier, est une démonstration suffisante ?

Merci d'avance

Si tu as toutes les décompositions de 36 alors je pense que oui.

Bon courage !