SOS-MATH

Bonjour, vous trouverez mon énoncé en fichier joint.

Pour la question 1, faut-il faire la dérivée ou seulement la déterminer ?
Pour la question 2,

lim 2-x^2 = -inf
lim 1-2x+x^2= +inf
lim f(x)= 1

Est-ce cela ?

Cordialement.

Bonjour Laetitia,

Pour la question 1, tu n'es pas obligé de dériver f mais tu en aura besoin pour étudier les variations de f...
CEPENDANT, tu as commis une grosse erreur pour la dérivée .... \((\frac{u}{v})^'\neq\frac{u'}{v'}\) regarde ton cours pour trouver la bonne formule !

Pour la question 2, tu as une forme indéterminée (inf divisée par inf ...) ! Donc il faut transformer ton expression de f(x).
Ici il faut factoriser x² au numérateur et au dénominateur ...

SoSMath.

Bonsoir,

Question 1:

f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x)) / (v(x))^2
f'(x)=((2x * x^2 +2x-1) - (2-x^2 * 2x+2)) / ((x^2+2x-1)^2)

Question 2:

f(x)= (2-x^2) / (1-2x+x^2)
f(x)= x^2 ( 2/ (1-2x)

Cordialement

Laetitia,

Il faut faire attention aux parenthèses et il faut simplifier ton quotient ... f'(x)=(-2x * (x^2 -2x+1)) - ((2-x^2) * (2x-2)) / ((x^2+2x-1)^2).

Question 2 : Attention quand tu factorises .... k*a + k*b = k*(a+b) et k + k*b = (1 + b) car k = k*1 ...

voici pour le numérateur : \(2-x^2=x^2(\fra{2}{x^2}-1)\)

A toi de factoriser x² au dénominateur puis simplifier ...

SoSMath.

Bonjour,

Je ne suis pas sûre de moi pour la factorisation.

Cordialement

Bonjour Laetitia,
Effectivement il y a une erreur de factorisation au dénominateur :
\(1-2x+x^2\) comporte 3 termes, donc si tu mets \(x^2\) en facteur, dans la parenthèse, il doit également y avoir 3 termes !

Ensuite, on peut simplifier l'expression par\(x^2\) et donc on a levé l'indétermination sur la limite.
à bientôt

Bonsoir,

1-2x+x^2 = x^2 (((2x-1)/x^2) +1)
Est-ce cela ? Je ne vois pas comment faire.

sos-math(27) a écrit : Ensuite, on peut simplifier l'expression par x^2 et donc on a levé l'indétermination sur la limite.

Je ne comprends ce qu'il faut faire. Mon résultat est-il correct ?

Cordialement

Oui, mais il faut "séparer" :
\(1-2x+x^2=x^2 \times (\frac{1}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+1)=x^2 \times (\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1)\)

Si on regarde l'expression dans son ensemble :
\(f(x)=\frac{2-x^2}{1-2x+x^2}=\frac{x^2 \times (\frac{2}{x^2}-1)}{x^2 \times (\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1)}= \frac{x^2}{x^2} \times \frac{\frac{2}{x^2}-1}{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1} = ....\)

on peut simplifier et facilement obtenir la limite à l'infini du rapport qui reste (-1).
à bientôt

Bonsoir,

Est-ce correct pour ces 2 questions ?

Cordialement

oui, cela semble correct, à bientôt

Bonsoir, d'accord merci. Pour la question 2.b, "interpréter géométriquement ces résultats". Comment faut-il faire ?

Quand on demande d'interpréter graphiquement des limites, il s'agit de parler d'asymptotes à la courbe.
Tu as dû voir cela en cours, et sinon il doit y avoir des exemples dans ton livre.

Bon courage

SOSmath

Bonsoir,
Pour la question 1, je me suis trompée au tout début j'ai mi x^2 +2x-1 au lieu de X^2-2x+1 l.
(je l'ai refais, voir ficher joint)

Pour la question 2b (on vient de voir cette notion aujourd'hui en cours) :
On sait que la limite de f(X) en - et + l'infini est égal à -1.
On en déduit que l'équation de l'asymptote horizontal à la courbe représentative de la fonction f est égal à y=-2 De même façon, la limite de f(X) en O+ est égal à + l'infini et la limite de f(X) en 0- est égal à - l'infini.
Donc l'équation de l'asymptote verticale est égal à X=0.

Est-ce correct ?
Cordialement

Bonjour,
je ne suis pas d'accord :
si \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=a\), alors la droite d"équation \(y=a\) est une asymptote horizontale au voisinage de \(+\infty\).
Ici ta limite est égale à -1 donc ton asymptote ne peut pas avoir comme équation y=-2...
Pour l'autre asymptote c'est pareil :
les limites infinies se trouvent au voisinage de ta valeur interdite qui est 1 donc x=... est une asymptote verticale.
Reprends cela

Bonsoir,
J'ai tout repris.
Je ne suis pas sûr pour les limites.
Cordialement