SOS-MATH

Bonjour.

J'ai besoin d'aide pour un petit exercice.

On considère une suite u(n) définie par : u(0) = 2 ; u(1) = 4 et sa relation de récurrence u(n+2) = 4u(n+1) - u(n)
-> Écrire un programme permettant de calculer le nième terme de la suite.

J'ai calculé les premiers termes pour voir :
u(2) = 14
u(3) = 52
u(4) = 194
Mais comment fait-on le programme ?

Bonjour Claire,

Je suppose que tu veux un algorithme ...

Dans ce type d'exercice, il s'agit de faire une boucle itérative :
u reçoit 2
v reçoit 4
Pour i = 1 à n
... (instructions pour calculer u(n))
Fin de pour
Afficher u.

A toi de compléter les instructions pour calculer u(n).

SoSMath.

J'essaie avec ma calculatrice mais ça ne marche pas.

Voilà ce que j'ai tapé :

Affecter à u la valeur 2
Affecter à v la valeur 4
Pour i allant de 1 à n faire
Affecter à v la valeur 4v-u
Afficher v en sortie

Je ne trouve pas du tout les valeurs attendues...

C'est normal Claire ...

Tout d'abord il y a un problème avec ta boucle. Elle va de 1 à n ...
Or tu as déjà U0 et U1, donc ta boucle commence à 2 jusqu'à n.

Ensuite dans ta boucle, tu ne modifies jamais u ...
Quand tu écris "Affecter à v la valeur 4v-u" cela veut dire "U(n+2) = 4U(n+1)-U(n)"
Donc u = U0 au départ, mais ensuite u = U1 puis U2 ....
Je te laisse modifier ton algorithme.

SoSMath.

Je ne comprends rien. Je dois ajouter 1 à u et v dans le programme ?

Non Claire,

Ce que tu as fait est bien mais incomplet ....

avant la boucle u=U0 et v=U1
dans ta boucle
pour i=2
tu calcules U2 = v qui prend la valeur 4v-u = 4U1-U0

pour i=3
tu calcules U3 = v qui prend la valeur 4v-u = 4U2-U1 or ici tu n'as pas modifier u, donc u est toujours égal U0...

Donc dans ta boucle il faut affecter à u la valeur de v avant de modifier v...

SoSMath.

Même en faisant cela (j'ajoute "Affecter à u la valeur v" après le "Affecter à v la valeur 4v-u") je n'obtiens pas les bonnes valeurs.

Claire,

il faut prendre le temps de lire les messages ... j'ai dit "AVANT de modifier v".

SoSMath.

Ça ne fonctionne toujours pas.

Claire,

voici l'algorithme :

Lire n
Affecter à u la valeur 2
Affecter à v la valeur 4
Pour i allant de 2 à n faire
Affecter à u la valeur v
Affecter à v la valeur 4v-u
fin de pour
Afficher v

SoSMath

Pourquoi est-ce que je ne retrouve pas les valeurs calculées dans le premier message ?

Claire,

C'est normal ! En effet dans la boucle j'ai modifié u avant de l'avoir utilisé pour le calcul de v ...
Donc il faut utiliser une variable intermédiaire (ici a) pour éviter ce problème !

Lire n
Affecter à u la valeur 2
Affecter à v la valeur 4
Pour i allant de 2 à n faire
Affecter à a la valeur v
Affecter à v la valeur 4v-u
Affecter à u la valeur a
fin de pour
Afficher v

SoSMath.

D'accord ! C'était ça qui bloquait. C'était laborieux mais j'ai compris.

A bientôt Claire,

SoSMAth.