lien entre intégrales

[Invité]

Bonsoir,
il y a quelque chose que je ne comprends pas :
on me demande, avec des considérations d'aires, de faire le lien entre l'intégrale de a à 1 de
lnx dx et l'intégrale de lna à 0 de exp(x) dx avec 0<a<1.
Comme je sais que les courbes de ln et exp sont symétriques par rapport à la première bissectrice, je trouve qu'en valeur absolue, les valeurs des intégrales sont les mêmes (aires identiques, l'une sous l'axe des abscisses, l'autre au dessus).
Pourtant par le calcul, je me souviens que xlnx - x est une primitive de lnx donc pour valeur de la première intégrale, je trouve -1-a lna + a et pour la deuxième 1-a (il y a donc a lna en trop a priori ????).
Merci beaucoup.
Cordialement
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonjour Cédric,
votre raisonnement est faux
les valeurs des intégrales ne sont pas les mêmes car les aires correspondantes ne sont pas identiques
Regardez le graphique
\(\int_{ln(a)}^{0}exp{x}dx\) = aire du domaine ACOF et \(\int_{a}^{1}ln(x)dx\)= - aire du domaine BDE
or c'est l'aire de AGF qui est égale à l'aire de BDE.
Calculez l'aire de ACOG et vous y verrez plus clair
Bon courage