SOS-MATH

Bonjour j'ai absolument besoin d'aide, jai un dm de maths a rendre dans 2jours et je n'ai pas compris la plupart des questions ...
Pouvez vous m'aider pour la question c) ??

Pour la première inégalité, tu peux par exemple calculer \(u_n-\frac{1}{1+n}\) puis en étudier le signe; c'est une méthode classique pour démontrer une inégalité.

Bon courage

SOSmath

Merci! Je vais essayer avec cette méthode ! Et une fois en que j'aurai trouvé la première inégalité, comment je pourrai faire pour prouver la deuxième ? C'est plutôt la que je bloque ..

Bonjour,
si tu as l'inégalité \(u_n\leq\frac{1}{n+1}\) et que ta suite est minorée par 0, cela prouve (théorème des gendarmes) que ta suite converge vers 0.
Revois la définition mathématique de cette convergence : cela veut dire que l'on peut s'approcher aussi près que l'on veut de 0 à partir d'un certain rang.
Bon courage

Je n'ai pas vu cette notion de convergence.. J'ai réussi à prouver la première égalité mais je n'arrive pas à comprendre comment on fait pour prouver que Un < 10^-2 ..

Bonjour Ivana,

Tu as donc : \(~ 0 \leq u_n\leq \frac{1}{n+1}\).

Pour utiliser le théorème de comparaison, il faut déterminer les limites des deux suites qui encadrent \(u_n\). En l’occurrence, 0 et \(~ \frac{1}{n+1}\). Si ces deux suites convergent vers la même limite alors \(u_n\) converge vers cette même limite.

Ensuite, \(10^{-2}= 0,01\). Si \(u_n\) converge vers 0 alors .... (Je te laisse finir)

Bon courage !