SOS-MATH

bonjour,

soit ( \(\ u_{n}\) ) la suite definie par :U0=5, U1=2 et la relation \(\ u_{n+2}\) = 3\(\ u_{n+1}\) + 4\(\ u_{n}\)

1.Déterminer les solutions α et ß de l'équation X²=3X+4

2. soit ( \(\ V_{n}\) ) et ( \(\ w_{n}\) ) les suites definies pour tout entier naturel n par: \(\ V_{n}\) = \(\ u_{n+1}\) - α \(\ u_{n}\) et \(\ w_{n}\)= \(\ u_{n+1}\) - ß \(\ u_{n}\)

a) determiner l'expression de \(\ V_{n}\) puis celle de \(\ w_{n}\) en fonction de n

b) en deduire l'expression de \(\ u_{n}\) en fonction de n


J'ai trouvé ß= -6.25 α=-1.5
je bloque pour le reste j'ai trouvé \(\ u_{n+1}\) = (4 \(\ u_{n}\) - \(\ u_{n+2}\) ) / 3

pouvez vous s'il vous plait m'aider

Bonjour,
Résoudre l'équation \(x^2=3x+4\) revient à résoudre \(x^2-3x-4=0\) et les solutions obtenues ne sont pas égales à -6.25 et -1.5.
Reprends déjà cela, tu feras un meilleur départ dans cet exercice.
Bon courage

bonjour,

j'ai refait le calcul de x²-3x-4=0
je trouve alpha=1.5 et beta=-6.25 est ce exacte
comment faire la suite car on ne connait ni Un ni Un+1 afin de determiner Vn et Wn en fonction de n

bonjour, merci de votre réponse
j'ai recalculé Béta et Alpha je trouve: Beta= -6.25 et Alpha=1.5

2)A) Vn=Un+1-1.5Un+1
Wn=Un+1+(25/4)Un
Est ce bon? Comment en déduire l'expression de Un ? SVP
Merci

Bonjour,
je ne suis toujours pas d'accord : Détaille ta résolution pour que nous trouvions ton erreur.
Bonne continuation

Il faut déterminer les solutions de Alpha et Beta
J'ai fait:
Alpha= -b/2a soit: Alpha= 3/2
Béta= -Delta/4a soit : Béta=-25/4

est ce bon?
SVP Merci

Pierre,
je te conseille de revoir tes formules de résolutions d'une équation du second degré.
Cela devrait aller mieux après.
Bonne continuation

j'ai resolue selon le théorème du trinome du second degre de la forme f(x)=ax²+bx+c (avec a pas egale à 0)
s'écrit sous la forme canonique f(x)=a(x-alpha)²+ beta avec alpha= -b/2a et beta= f(alpha

Pierre,
ce n'est pas cette formule qui te permet de résoudre l'équation \(x^2-3x-4=0\).
Il faut que tu calcules le discriminant : \(\Delta=b^2-4ac\) et, celui-ci étant positif, tu auras deux solutions :
\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) et \(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\).
Je te laisse reprendre cela....

bonjour
merci ^pour l'aide j'étais parti sur la forme canonique c'est le beta et l'alpha qui m'a perdu

j'ai refais le calcul et trouve x1=-1 et x2=4

donc alpha=-1 et beta=4

Soit (Vn) et (Wn) les suites definies pour tout entier naturel n par : Vn=Un+1-alphaUn et Wn=Un+1-betaUn

determiner l'expression de Vn puis celle de Wn en fonction de n

en deduire l'expression de Un en fonction de n

j'ai fait Vn=Un+1+Un et Wn=Un+1-4Un


Vn= (Un)(U1+1) soit 3Un
Wn=Un(U1-4) soit Wn=-2Un


ensuite 3Un=Un+1+Un Un+1=2Un
-2Un=Un+1-4Un
Un+1=2Un

est ce ce qu'il faut faire sinon pouvez vous m'indiquer la voie

merci beaucoup
bonne journée

Bonjour,
les suites que l'on définit vont être particulières.
Par exemple \(v_n=u_{n+1}+u_n\)
Si on regarde au rang \(n+1\), on a \(v_{n+1}=u_{n+2}+u_{n+1}=\underbrace{3u_{n+1}+4u_{n}}_{=u_{n+2}}+u_{n+1}\) ce qui donne \(v_{n+1}=4u_{n+1}+4u_n=4(...+...)=4\times ...\) ce qui prouve que ta suite \((v_n)\) est .... de raison ...
Et tu auras ensuite avec ton cours une expression de \(v_n\) en fonction de \(n\).
Je te laisse poursuivre

bonsoir
j'ai marqué
ce qui prouve que Vn est geomètrique de raison 4
Vn=V0xq^n
Vn=7x4^n

j'ai calculé W+1 et trouvé 2Un ai je le droit de faire -Un+4Un=-UnxU1+4Un=-2Un+4Un
ce qui prouve de Wn est geomètrique de raison 2
W0=-18x2^n

en deduire Un en fonction de n

U0=5 U1=2 x²-3x-4=0

x1=-1 x2=4

Un=a+d4^n

a+b=5
-a+4b=2

b=5-a
-a+4x5-a=2
a=18/5
b=5-(18/5)
b= 7/5
Pour conclure Un= (18/5)+(4x(7/5)^n)
Un=(15/5)+(28/5)^n
Mais résultats sont ils exactes merci pour les réponses SVP

Bonsoir
Il faut revoir les calculs pour la suite \(\left(w_n\right)\) .
Il faut comme pour la suite \(\left(v_n\right)\) calculer \(w_{n+1}\) en fonction de \(w_{n}\)
Bon courage

bonjour

j'ai bien fais le calcul de Wn+1

Wn=Un+1-4Un
Wn+1=Un+2-4Un+1
Wn+1=3Un+1+4Un-4Un+1
Wn+1=-Un+1-4Un
ensuite j'avais factorisé par Un mais j'ai un doute, je ne sais pas si j'ai le droit
j'ai refais le calcul et je retrouve Wn+1=-Un+1+4Un
comment faire la suite
et pour deduire l'expression de Un en fonction de n?
merci bonne journée

bonjour

je dois rendre mon dmdemain et je suis bloqué au calcul de Wn
j'aicalculé Wn+1=Un+2-4Un+1
Wn+1=3Un+1+4UN-4Un+1=-Un+1+4Un

comment le factoriser

puis comment en deduire Un en fonction de n

MERCI DE VOTRE REPONSE