Bonjour voici mon exercice, j'ai bien répondu à la question 1, mais pour la question lorsqu'il faut démontrer que la suite est géométrique je suis bloqué, voici l'énoncé et merci d'avance pour votre aide:
Soit (Un) la suite définie pour tout n entier naturel par : u0= 1000 et Un+1= 0.9Un + 90.
1) calculer U1 et U2 --> je trouve u1= 990 et u2= 981
2) On considere la suite (Vn) definie pour tout nombre entier naturel n par Vn= Un-900
a) Démontrer que la suite (Vn) est géometrique, on précisera son premier terme et sa raison.
Pour ça, j'ai calculé la différence de Vn+1/Vn, or on sait que Vn= Un-900 soit Vn+1=Un+1)-900 donc
=((Un+1)-900)/Un-900
=0.9Un+90-900 / un-900
= 0.9Un-810 / Un-900
et la je suis bloqué
b) Donner, pour tout n, l'expression de Un en fonction de n.
3)En déduire pour n, l'expression de Un en fonction de n.
4)Démontrer que (Un) est décroissante.
5) Déterminer le nombre entier n0 tel que Un< ou = 901 pour tout n>= n0
Les suites
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Patrick
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sos-math(21)
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Re: Les suites
Bonjour,
écrire sous la forme d'un quotient est parfois délicat car on a du mal à simplifier par la suite.
Il est préférable de partir de \(v_{n+1}=u_{n+1}-900=0,9u_n+90-900\), réduire l'expression puis essayer de factoriser par 0,9.
Essaie de faire cela.
Bon courage
écrire sous la forme d'un quotient est parfois délicat car on a du mal à simplifier par la suite.
Il est préférable de partir de \(v_{n+1}=u_{n+1}-900=0,9u_n+90-900\), réduire l'expression puis essayer de factoriser par 0,9.
Essaie de faire cela.
Bon courage