SOS-MATH

Bonjour

Est-ce que toute fonction peut s'écrire sous la forme de produit de deux fonctions ? Quelle serait la demo ?


Merci d'avance

Bonjour,
Pour toute fonction f et tout réel appartenant à son ensemble de définition, on a \(f(x)=f(x)\times 1\) donc f est bien le produit d'elle-même et de la fonction constante égale à 1.

Mais peut-on trouver d'autre fonctions différentes de 1, cad f(x)=g(x)h(x) avec g et h différentes de la fonction constante égale à 1 ?

Bonsoir Coline
Oui il y en a une infinité
Par exemple pour toute fonction\(f\) on peut écrire \(f=g\times h\) en posant pour tout réel \(x\) appartenant à l'ensemble de définition de \(f\),
\(g(x)=f(x)(x^2+1)\) et \(h(x)=\frac{1}{x^2+1}\).
A toi imaginer d'autres possibilités.