SOS-MATH

bonjour, j'ai un dm à rendre la semaine prochaine, mais j'ai quelques difficultés :
on considère la suite (Un) définie par U0=5 et pour tout n appartenant aux entier naturels on a 3Un+1=Un+4
(j'ai du calculer U1 et U2, puis démontrer par récurrence que Un est supérieur ou égale à 2, puis démontrer que la suite est décroissante et convergent et déterminer sa limite.. Mais après je bloque)
5) On pose pour n appartenant aux naturels Vn=Un-2
Montrer que (Vn) est une suite géométrique et en déduire l'expression de Vn en fonction de n
6) Soit Sn = V0+ V1+...+Vn et Tn=Uo+ U1+...+Un
Déterminer l'expression de Sn, puis de Tn en fonction de n
(aide pour Tn: utiliser Un=Vn+2)
7) Déterminer la limite de Sn et Tn

Bonjour Lola,

Ces dernières questions portent sur les suites usuelles !
Il s'agit ici des suites géométriques.
Rappels :
* Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut montrer que pour tout n, \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\) = constante (qui sera la raison).
* Si (un) est une suite géométrique de raison q et de 1er terme \(u_i\), alors pour tout n>=i, \(u_n=u_iq^{n-i}\).
* pour la limite, regarde ton cours de terminale ...

SoSMath.

Merci beaucoup pour votre aide!
Mais la question 6) je ne vois toujours pas comment faire??

Lola,

Il y a une formule, pour la somme des termes d'une suite géométrique .... : \(S_n=u_i+u_{i+1}+...+u_n=u_i\frac{1-q^{n-i+1}}{1-q}\).

SoSMath.

Merci énormément!!