Bonsoir
J'ai une question qui est un pzu hors programme de terminale.
Lorsqu'on veut déterminer la classe d'une relation d'équivalence, ceci revient à expliciter les solutions qui vérifient la relation ???
Merci de m'éclairer
équivalence
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Thomas
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: équivalence
Bonjour,
oui, c'est un peu cela.
Par exemple si tu veux déterminer les éléments de la classe d'équivalence de 5 dans la relation de congruence modulo 3 :
tu écris \(x\eq 5\,[3]\) ce qui signifie que \(x-5\) est divisible par 3, donc qu'il existe un entier relatif \(k\in\mathbb{Z}\), tel que \(x-5=3k\) donc l'ensemble des éléments congrus à 5 modulo 3 est : \(\left\lbrace 3k+5\,,\,k\in\mathbb{Z}\right\rbrace\).
On a bien déterminer la classe d'équivalence cherchée en partant de la relation d'équivalence et en cherchant les "solutions".
Est-ce plus clair ?
oui, c'est un peu cela.
Par exemple si tu veux déterminer les éléments de la classe d'équivalence de 5 dans la relation de congruence modulo 3 :
tu écris \(x\eq 5\,[3]\) ce qui signifie que \(x-5\) est divisible par 3, donc qu'il existe un entier relatif \(k\in\mathbb{Z}\), tel que \(x-5=3k\) donc l'ensemble des éléments congrus à 5 modulo 3 est : \(\left\lbrace 3k+5\,,\,k\in\mathbb{Z}\right\rbrace\).
On a bien déterminer la classe d'équivalence cherchée en partant de la relation d'équivalence et en cherchant les "solutions".
Est-ce plus clair ?