SOS-MATH

Bonjour !

J'ai un devoir de spécialité à faire, j'ai répondu à certaines questions mais j'aurais besoin d'aide . L'énoncé est le suivant:
a et n désignent des entiers supérieurs ou égaux à 2
1)montrer que a^n -1 est divisible par par a-1
Ici j'ai répondu : On peut dire qu'il s'agit de la somme des n premiers termes de la suite géometrique de premier terme 1 et de raison a^n càd : 1 + a+ a^2 + a^3....+a^n =
(a^n -1)/a-1
2) en déduire que si a^n -1 est premier alors a=2 ici je remplace a par 2

sauf que ça bloque pour la partie 2, en effet on note l et g deux entiers naturels non nuls
et on me demande quel est la somme des g premiers termes de la suite géometrique de premier terme 1 et de raison 2^k vu qu'en fait c'est la même démarche que pour la question 1 donc je pense avoir faux du coup à la première question
et en déduire que si n n'est pas premier alors Mn ne l'est pas non plus, je ne l'ai pas fais

Merci d'avance

Bonjour Martin,
Pour la question 1) c'est la bonne démarche.
Pour la question 2) je ne pense pas que le raisonnement soit le bon... il faudrait à mon avis plutôt raisonner par contre apposée en supposant justement que a n'est pas égal à 2.

Pour la suite, ce n'est pas grave si il faut réutiliser le même raisonnement !! Ecrivez bien les formules, et vous verrez ....
Bon courage, je reste à l'écoute

Merci beaucoup !
Alors pour la 2)j'ai suivi ce raisonnement c'est donc bon.
Pour les questions suivantes je trouve pour la somme des je trouve 1-(2^k)^(n+1)/1-(2^k) car la formule est (1-(q^(n+1)))/1-q. Pour la déduction je bloque toujours étant donné que la contraposé est fausse :/

Bon, je dois avouer que je n'ai pas très bien compris en globalité la question qui était posée :

sauf que ça bloque pour la partie 2, en effet on note l et g deux entiers naturels non nuls
et on me demande quel est la somme des g premiers termes de la suite géometrique de premier terme 1 et de raison 2^k vu qu'en fait c'est la même démarche que pour la question 1 donc je pense avoir faux du coup à la première question
et en déduire que si n n'est pas premier alors Mn ne l'est pas non plus, je ne l'ai pas fais

Pourriez vous préciser exactement la ou les questions posées ?
Attention, dans la phrase écrite :

Pour les questions suivantes je trouve pour la somme des je trouve 1-(2^k)^(n+1)/1-(2^k) car la formule est (1-(q^(n+1)))/1-q.

il ne s'agira pas de "n", mais d'un autre entier...
A plus tard

Oui bien sur pardonnez moi
la question est la suivante :
Soient k et l deux entiers naturels non nuls :
a-Quelle est la somme des l premiers termes de la suite geometrique de premier terme 1 et de raison 2^k
b-En déduire que si n n'est pas premier, Mn (= nombre de mersenne) n'est pas premier

Donc pour la a) je pense qu'il s'agit de 1-(2^k)^(l+1)/1-(2^k)
et pour la b je vous expliquais que je voulais utiliser la contraposée de cette propriété (a savoir si n est premier , Mn est premier ) sauf que celle ci est fausse.
A plus tard

OK, mais ce que vous me citez n'est pas la contre apposée du b) !
Essayez de rectifier cela