Fonction
Posté : jeu. 12 févr. 2015 11:57
EPREUVE N"6 (Fronce métropolitoine remplocement 1996)
Exercice n"3 (13 points)
Onconsidèrelafonctionfdéfiniesur]0;+æ[parf(x):1+ln(2x).Onnote(C)sacourbe représentative dans un repère orthonormalUnité graphique :2 cm.
1) Étudier les limites de f en 0 et en -r æ. En déduire que la courbe (C) admet une asymptote qu'on précisera.
2)
a) Calculer la dérivée f ' de la fonction f et montrer que f ' est positive. b) En déduire la variation de f.
c) Dresser le tableau de variation de f sur ] 0 ; + æ 1.
3) Résoudre l'équation f (x): 0. Interpréter graphiquement ce résultat pour la courbe (C). 4) Déterminer l'équation réduite de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse'{ 5) Recopier et compléter le tableau suivant :
x 0.1 0,2 0,3 0.5 I 2 3 f (x)
Les valeurs numériques de f seront calculées à 10-1 près.
6) Tracer la courbe (C) et la droite (T) dans le repère On se limitera aux valeurs de x de I'intervallel0;31.
7) SoitF lafonctiondéfinie surl0;3I pilF (x):xln(2x).
a) Montrerque F estune primitive de fsurl 0 ; 3 t.(*s'*") (ux^'r - .
b) Hachurer sur le graphique le domaine plan limité par la courbe (C), I'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x : 1 etx:2.
c) Calculer I'aire de ce domaine : on donnera sa valeur exacte en unités d'aire, puis une valeur approchée en cm2 à 10-2 près.
Exercice n"3 (13 points)
Onconsidèrelafonctionfdéfiniesur]0;+æ[parf(x):1+ln(2x).Onnote(C)sacourbe représentative dans un repère orthonormalUnité graphique :2 cm.
1) Étudier les limites de f en 0 et en -r æ. En déduire que la courbe (C) admet une asymptote qu'on précisera.
2)
a) Calculer la dérivée f ' de la fonction f et montrer que f ' est positive. b) En déduire la variation de f.
c) Dresser le tableau de variation de f sur ] 0 ; + æ 1.
3) Résoudre l'équation f (x): 0. Interpréter graphiquement ce résultat pour la courbe (C). 4) Déterminer l'équation réduite de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse'{ 5) Recopier et compléter le tableau suivant :
x 0.1 0,2 0,3 0.5 I 2 3 f (x)
Les valeurs numériques de f seront calculées à 10-1 près.
6) Tracer la courbe (C) et la droite (T) dans le repère On se limitera aux valeurs de x de I'intervallel0;31.
7) SoitF lafonctiondéfinie surl0;3I pilF (x):xln(2x).
a) Montrerque F estune primitive de fsurl 0 ; 3 t.(*s'*") (ux^'r - .
b) Hachurer sur le graphique le domaine plan limité par la courbe (C), I'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x : 1 etx:2.
c) Calculer I'aire de ce domaine : on donnera sa valeur exacte en unités d'aire, puis une valeur approchée en cm2 à 10-2 près.