SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice sur les exponentielles mais je n'arrive pas à le résoudre :

Soit g la fonction définie sur R par g(x)= \exp(x) +x+1

1) Etudier les variations de g sur R ainsi que ses limites en +infini et -infini

J'ai calculé la dérivée et j'ai trouvé \exp(x) +1. Mais après pour le tableau de signe je ne sais pas comment faire pour pouvoir après trouvé le tableau de variation..
Pour les limites j'ai trouvé \lim_{x\to +\infty} g(x)=+infini et \lim_{x\to -\infty}g(x)= FI (que je n'arrive pas à déterminer)

2) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique α d'amplitude 10^-2

La j'ai commencé mais je pense que c'est faux :
j'ai fais \exp(x)+x=-1 mais après je vois pas comment faire je pense au TVI mais pour l'appliquer j'ai du mal

Voilà si vous pouviez m'aider, merci d'avance

Bonjour,
Ta dérivée est correcte.
Une fois que tu l'as calculée, il faut étudier son signe : que sais-tu de \(e^x\) ? il est de signe constant... Si en plus on rajoute 1, tu dois déduire que pour tout réel \(x\), on a
\(e^x+1\ldots 0\) : tu en déduiras le tableau de variation.
Pour les limites, je te rappelle que \(\lim_{x\to-\infty}e^x=0\), donc il n'y a pas de FI en \({-}\infty\).
Pour la question suivante, c'est bien le TVI, il faut que tu choisisses un intervalle qui contienne la solution, par exemple \([-2\,;\,-1]\) et que tu dises trois choses :
1) la fonction est continue ;
2) la fonction est strictement monotone (ici strictement croissante)
3) les images des deux bornes encadrent la valeur cherchée (ici 0, il faut donc vérifier que \(f(-2)<0\) et \(f(-1)>0\)
Bonne rédaction