SOS-MATH

Bonsoir
dans la correction d'un exo il y a écrit: les entiers m compris entre 1 et 2n peuvent s'écrire m=(2^k)p avec p impair compris entre 1 et n.
pourquoi l'intervalle 1 et n et non l'intervalle 1 et 2n-1 ??


Merci de m'éclairer

Bonjour,
les bornes de l'intervalle n'ont pas d'importance car cette propriété est vraie pour tous les entiers.
En effet si \(m\) est un entier impair, alors \(m=2^0\times m\), avec \(m\) impair : cela fonctionne.
Si \(m\) est pair, alors \(m=2y\) mais on peut poursuivre la division par 2 jusqu'à ce qu'elle ne tombe plus juste donc il existe un entier \(k\geq 1\) tel que \(m=2^k\times p\), avec \(p\) nécessairement impair, puisqu'on a effectué le maximum de divisions par 2 dans \(m\) et qu'il reste forcément un entier impair (sinon on aurait poursuivi la division par 2)
Donc l'intervalle n'a pas d'importance, il est simplement choisi en rapport avec l'exercice.
Est-ce plus clair ?