Bonsoir
J'ai une question hors programme de terminale.
J'espère avoir votre aide.
Est ce que le nombre de racines d'un polynôme scindé comptées avec leurs multiplicités est nécessairement égale au degré du polynôme ?
Merci de m'éclairer
polynôme
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: polynôme
Bonjour,
Oui, c'est vrai s'il est scindé, c'est-à-dire s'il peut s'écrire comme produit de facteurs de degré 1 dans \(\mathbb{R}[X]\).
Cela devient faux en général dans \(\mathbb{R}[X]\) : \(P(X)=(X^2+1)(X-2)\) est un polynôme de degré 3 mais qui n'a qu'une seule racine dans \(\mathbb{R}\), en revanche dans \(\mathbb{C}[X]\), \(P(X)=(X-i)(X+i)(X-2)\) est scindé, de degré 3 et il admet 3 racines dans \(\mathbb{C}\).
Bonne continuation
Oui, c'est vrai s'il est scindé, c'est-à-dire s'il peut s'écrire comme produit de facteurs de degré 1 dans \(\mathbb{R}[X]\).
Cela devient faux en général dans \(\mathbb{R}[X]\) : \(P(X)=(X^2+1)(X-2)\) est un polynôme de degré 3 mais qui n'a qu'une seule racine dans \(\mathbb{R}\), en revanche dans \(\mathbb{C}[X]\), \(P(X)=(X-i)(X+i)(X-2)\) est scindé, de degré 3 et il admet 3 racines dans \(\mathbb{C}\).
Bonne continuation