SOS-MATH

Bonjour
je dois démontrer que si a et b sont premiers entre eux, amors quels que soient les entiers p et q, a^p et b^q sont premiers entre eux.

J'ai utilisé le corollaire de Bezout:
Pgcd (a, b)=1 et pgcd(c, b)=1 alors pgcd(ac, b)=1.
J'ai remplacé la lettre c par a et puis j'ai affirmé que Pgcd (a^2, b)=1 et j'ai dit qu'en appliquant p fois ce corollaire on obtient pgcd(a^p, b)=1 ?

Mon raisonnement est correct ? Ou il n'est pas rigoureux.
J'ai besoin de votre aide svp

A bientôt

Bonjour Lucie,
Votre raisonnement semble correct, on peut le rendre plus rigoureux par une récurrence :
En effet, si on suppose que Pgcd (a^p, b)=1 et Pgcd (a, b)=1 alors par le corollaire de bézout, on aura bien : Pgcd (a^(p+1), b)=1 pour tout p >=1
Le début du raisonnement constitue alors le début de la récurrence.

Cela me semble convenir.
A bientôt