modulo

[Thomas]

Bonsoir

Voilà mon exercice: Démontrer que si 8p – 1 est premier, alors 8p + 1 n’est pas premier.
Dans la correction ils ont raisonné à l'aide des congruence modulo 3. Je ne comprends pas le choix de 3 ? Pourquoi 3 et pas un autre chiffre ? Comment trouver le nombre avec lequel il faut justifier ?


Merci de m'éclairer

[sos-math(27)]

Bonjour Thomas,
Il faudrait me communiquer tous les éléments, c'est à dire aussi la correction de l'exercice, pour pouvoir mieux répondre à ta question...
Je reste à l'écoute, à bientôt

[sos-math(27)]

Bonjour Thomas,
Il faudrait me communiquer tous les éléments, c'est à dire aussi la correction de l'exercice, pour pouvoir mieux répondre à ta question...
Je reste à l'écoute, à bientôt

[Thomas]

La correction propose un tableau de congruence modulo 3 qui montre que p ; 8p-1 et 8p+1 ne sont jamais premier les trois en même temps

[sos-math(27)]

OK, avant tout, sache que l'arithmétique n'est pas ma spécialité !
Je vais tenter de répondre : le fait d'examiner la congruence de p par rapport à 3, puis de calculer celle de 8p+1 ou 8p-1 est un raisonnement par disjonction de cas qui va fonctionner.
3 est la différence entre 8p-1 et 8p+1, et ce n'est pas un très grand nombre, donc il n'y aura pas trop de cas à examiner.

Quant à la question :"comment trouver le nombre avec lequel justifier ?" c'est l'expérience qui le dira, ou sinon le guidage de l'exercice, l'habitude, l'observation...
C'est un peu comme les racines "évidentes" des polynômes : on a toujours intérêt à tester si "1" est racine, sinon "-1", ou même "2" ou -"2" AVANT même de calculer delta...

J'espère avoir répondu à tes attentes. A bientôt