Ensemble de points (Complexes)

[Solsha]

Bonsoir,

Un exercice sur les ensembles de points complexes me pose problème.

Dans le plan complexe, déterminer géométriquement l'ensemble des points M d'affixe z telle que :

\(\frac{z+1}{z-2i}\) soit un réel.

\(\frac{z+1}{z-2i}\) soit un imaginaire pur.

Je sais qu'il faut partir du fait que le module de zm - za est égal à la distance AM mais je ne vois pas comment procéder ensuite.

Je vous remercie d'avance pour votre aide !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Solsha,

Tout d'abord zm - za n'est pas égal à la distance AM .... mais AM =|zm - za| (c'est le module ...)

Ici il faut utiliser les propriétés :
Z est un réel <=> arg(Z) = 0 ou pi
Z est un imaginaire pur <=> arg(Z) = + ou - pi/2

\((\vec{AB}, \vec{CD})=arg(\frac{z_D - z_C}{z_B - z_A})\).

SoSMath.

[Solsha]

Oui je l'ai bien indiqué, "le module de zm - za" ;)

Merci je vous transmettrais mes résultats.

[Solsha]

C'est la méthode géométrique que je dois utiliser ici alors comment appliquer les propriétés que vous m'avez proposées si on ne peut pas calculer le module et donc pas calculer l'argument de z ?

[SoS-Math(9)]

Solsha,

Pourquoi veux-tu calculer le module ?

Si tu poses zA = -1 et zB = 2i alors :
\(\frac{z+1}{z-2i} = \frac{z-z_A}{z-z_B}\) est réel <=> \((\vec{BM}, \vec{AM}) = 0 \ ou\ \pi\) <=> M appartient à .... (je te laisse chercher !)

SoSMath.

[Solsha]

M appartient à la médiatrice de [AB] ?

[sos-math(20)]

Non, pas du tout !!! Aide-toi d'une figure pour interpréter le résultat que l'on a trouvé.

Bon courage

SOS-math

[Solsha]

Non, à la droite AB plutôt, excusez moi !

Pour le b., M appartient à la médiatrice de AB.