SOS-MATH

Bonjour,
Soit C la courbe de la fonction inverve sur [1; +infini[. Pour tout t supérieur ou égal à 1, on désigne par S(t) l'aire du domaine D situé entre la droite d'équation x=1 , la droite d'équation x=t et la courbe C.
Il s'agit d'écrire différemment le domaine D. D est-il caractérisé par l'ensemble des points M(x;y) tels que :
1) 1<= x <=t et 0 <= y <= 1/t
OU alors par
2) 1<= x <=t et 0 <= y <= 1/x

<= signifiant inférieur ou égal à

Pourriez-vous me dire si c'est 1) ou 2) qui est juste ?
Il me semble que c'est 2) qui est juste mais dans mon livre, c'est toujours la formulation 1) qui est utilisée !!??
Merci beaucoup,
Cédric

Bonsoir Cédric,

Si ce que tu cherches est l'aire sous la courbe, elle est caractérisée par \(1\leq x\leq t\) et \(0\leq y\leq\frac{1}{t}\)

Bonne continuation

SOS Math

Merci pour votre réponse mais je ne comprends pas : en effet pour un x0 donné, supérieur à 1, y varie entre 0 et 1/x0 (je veux dire que j'imagine le segment "vertical" correspondant à l'ensemble des points de coordonnées (x0 ; y) où y varie entre 0 et 1/x0 ) et ensuite je balaye la zone voulue en faisant varier x0 ).
Par ailleurs l'aire définie par x compris entre 1 et t et y compris entre 0 et 1/t correspond d'après moi à l'aire du rectangle de longueur (t-1) et de largeur 1/t.
Merci de m'apporter des éléments supplémentaires pour me convaincre.
Cordialement,
Cédric

Bonjour,
Excuzsez-moi de vous relancer mais je ne comprends pas pourquoi il s'agit de 1/t et non de 1/x. J'ai beaucoup réfléchi et il me semble que :
Le résultat général que je pense être vrai est le suivant : si f est une fonction continue, positive sur une intervalle [a;b], le domaine situé entre la courbe de f, l'axe des abscisses, la droite d'équation x=a et la droite d'équation x=b est l'ensemble des ponts M de coordonnées (x;y) tels que x est compris entre a et b et y soit compris entre 0 et f(x). Pour chaque x donné, le segment correspondant est [GH] où G(x;0) et H(x;f(x)).
Merci de me répondre.
Cordialement, Cédric

Bonsoir Cédric,

tu as raion pour ton domaine :
1\(\leq\) x \(\leq\) t
et \(1\leq\) y \(\leq\)\(\frac{1}{x}\).

Voici une petite illustration :


SoSMath.