TS

[guillaume]

bonjour, je dois montrer que la fonction log admet le meme sens de variation et les memes limites que la fonction ln.
vous pouvez m'aider ? merci

et je dois determiner les valeurs de x telles que n < log(x) < n+1 ou n est un entier relatif

[SoS-Math(11)]

Bonjour Guillaume,

Compare \(log(x)\) et \(\frac{ln(x)}{ln(10}\) et conclus. Utilises pour cela les propriétés : \(10=e^{ln(10)}\) et \(e^{xy}=(e^x)^y\)

Pense que \(log(10^n) = n\) et conclus.

Bonne continuation

[nathan]

j'ai pas compris desole

[SoS-Math(11)]

Tu peux aller consulter ces fiches de cours :

http://www.maths-france.fr/Terminale/Te ... ecimal.pdf

ou http://www.maxicours.com/se/fiche/1/3/207013.html

Tout est dans ces cours sauf l'encadrement. Comme \(log(10^n)=n\) et \(log(10^{n+1})=n+1\) et que le fonction log est croissante tu peux conclure.

Bon courage

[nathan]

je comprends pas l'encadrement

[SoS-Math(11)]

La réponse est dans le courriel précédent. : comme \(log(10^n)=n\) et \(log(10^{n+1})=n+1\) et que la fonction log est croissante tu n'as plus qu'à conclure.

Bonne déduction

[nathan]

log (10^n ) < n < log 10^ n+1 ?

[SoS-Math(11)]

Ce n'est pas \(n\) c'est \(x\) qu'il faut encadrer, tu bas bien ceci :

\(log (10^n ) < log(x) < log 10^{n+1}\) déduis-en l'encadrement de \(x\). Et tu as toujours \(log(10^n)=n\) et \(log(10^{n+1})=n+1\).

A finir

[guillaume]

log (10^x) < x < log (10^x+1) ?

[SoS-Math(11)]

Ce que tu écris n'a pas de sens, tu ne peux encadrer x avec des expressions contenant x.

Utilise la croissance de la fonction log : \(log(a) < log(b) < log (c)\) équivaut à \(a < b < c\) .
Reprends l'inégalité que je t'ai donnée : \(log (10^n ) < log(x) < log 10^{n+1}\) pour conclure.

Bonne journée