SOS-MATH

Bonsoir
je ne comprends pas la correction d'un exo de congruences.
Soit p un nb premier impair. Montrer que:
Pr tout n appartenant à Z, (n+1)^p-(n^p+1) congru 0 modulo 2p
dans la correction il y a écrit :
(n+1)^p congu n+1 modulo 2
n^p congue n modulo 2
1 congru 1 modulo 2

Je ne comprends pas comment ils ont trouvé ça je pense qu'ils ont utilisé le petit théorème de Fermat mais je ne vois pas comment.

Merci de m'éclairer

Bonjour,
Le théorème de Fermat assurera la congruence mais modulo p.
Pour la congruence modulo 2, c'est une histoire de parité : si \(n+1\) est pair, alors \(n+1=2k\) et dans ce cas, \((2k)^p=2^p\times k^p=2\times 2^{p-1}\times k^p\), ce qui assure que \((n+1)^p\) est aussi pair donc \((n+1)^p\equiv n\,[2]\).
Je te laisse vérifier que si \(n+1\) est impair alors \((n+1)^p\) est aussi impair.
Bonne vérification