SOS-MATH

Bonjour,
Je ne comprends pas le corrigé de la Partie C question 3 de l'exercice 3 sur les fonctions. Je ne comprends pas le raisonnement.
Merci d'avance.

Bonsoir Emilie,
Pour cette question, il faut utiliser la conqéquence sur les inégalités des compositions par des fonctions :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I
une fonction croissante conserve l'ordre, c'est à dire que pour a et b dans I tels que a<b alors f(a) < f(b)
une fonction décroissante change l'ordre, c'est à dire que pour a et b dans I tels que a<b alors f(a) > f(b)

En reprenant les étapes de calcul avec ces propriétés, vous arriverez à comprendre l’enchaînement des inégalités...
bon courage.

Bonsoir,
Merci de votre réponse mais je ne comprends pas d'où vient le -5 ?
Merci d'avance.

Bonsoir,
on part de la condition, \(k\geq 10\) la fonction \(f_k(x)=\frac{1}{1+e^{-kx}}\) donc \(f_k(0,5)=\frac{1}{1+e^{-0,5k}}\) : on essaie alors de décortiquer le programme de calcul qui mène à \(f_k(0,5)\) :
1) prendre k ;
2) multiplier par -0,5 ;
3) passer à l'exponentielle ;
4) rajouter 1 ;
5) prendre l'inverse.
on par donc de \(k\geq 10\)
2) on multiplie par un nombre négatif cela change l'ordre : \({-0,5}k\leq 10\times (-0,5)\) soit \({-0,5k}\leq -5\)
3) on prend l'exponentielle qui est une fonction croissante donc qui respecte l'ordre : \(e^{-0,5k}\leq e^{-5}\) ;
4) on ajoute 1, l'ordre est inchangé : \(1+e^{-0,5k}\leq 1+e^{-5}\) ;
5) on prend l'inverse qui est une fonction décroissante donc cela change l'ordre : \(\frac{1}{1+e^{-0,5k}}\geq \frac{1}{1+e^{-5}}\)
Est-ce plus clair ?

Bonsoir,
Je vous remercie de votre réponse, c'est beaucoup plus clair !

Tant mieux,
bonne continuation