coordonnées intersection tangente et axe des absisses

[Juliette]

Bonjour, et merci beaucoup d'avance si vous prenez le temps de me répondre,
Je suis donc en terminale ES et j'ai eu un exercice de math, dont une question que je n'arrive pas à faire et j'aurai donc besoin de votre aide.

On a une tangente T : y = -e^3x + 3e^3 + 1
et il faut " déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite T et de l'axe des abscisses "
Je pense qu'il faut résoudre l'équation -e^3x + 3e^3 + 1 = 0 mais je n'y arrive pas ..

[SoS-Math(9)]

Bonjour Juliette,

Si un point M(x;y) appartient à l'axe des abscisse alors son ordonnée est 0. Donc y = 0.
Donc il faut bien résoudre -e^3x + 3e^3 + 1 = 0.
Je suppose que tu sais résoudre l'équation ax + b = 0 ... (solution x = ...)
Ici c'est la même chose avec a = -e^3 et b = 3e^3 + 1.

SoSMath.

[juliette]

merci de votre réponse,
en faisant cette équation je trouve
-e^3x = -3e^3 - 1
et donc x = (-3e^3 - 1 ) / -e^3
mais je ne sais pas si c'est bon et si on peut réduire cette expression .. ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Juliette,

Ta réponse est juste ... mais tu peux simplifier ! Pour cela il faut utiliser les règles de calcul avec la fonction exponentielle.
Rappel : \(\frac{1}{e^a}=e^{-a}\) et \(e^a \times e^b=e^{a+b}\)

\(x = \frac{-3e^3 - 1}{-e^3}= \frac{3e^3 + 1}{e^3}=...\)

SoSMath.