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Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : dim. 11 janv. 2015 20:26
par Solsha
Bonsoir,
On considère la fonction définie sur [0;1] par :
\(f(x) = \frac{e^{x}-1}{e^{x}-x}\)
On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j) d'unité graphique 10 cm (pour chacun des axes).
1. Tracer C
On admet que f est strictement croissante sur [0;1]
Je n'arrive pas à tracer C car les valeurs sur ma calculatrice sont trop approchées et je me perds avec l'unité graphique imposée, pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance !
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : dim. 11 janv. 2015 20:38
par sos-math(21)
Bonsoir,
il faut que tu règles correctement ton mode Table de calculatrice :
début : 0
fin : 1
pas : 0.1 pour avoir un point tous les cm dans ton graphique, voire 0.05 pour avoir un point tous les 0,5 cm dans ton graphique.
Bon courage
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : dim. 11 janv. 2015 21:11
par Solsha
Merci !
Ensuite il faut montrer que pour tout x de [0;1], f(x) appartient à [0;1], comment ?
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : dim. 11 janv. 2015 21:21
par SoS-Math(9)
Solsha,
Il faut utiliser le fait que f est strictement croissante sur [0;1]. On a : 0 < x < 1, donc .... (regarde la définition d'une fonction croissante).
SoSMath.
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : dim. 11 janv. 2015 21:42
par Solsha TS
Voici la courbe C pour la première question.
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : dim. 11 janv. 2015 21:44
par Solsha TS
J'ai également tracé la droite y=x demandée à la question 3.
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : dim. 11 janv. 2015 22:29
par Solsha TS
Je ne vois pas comment relier définition d'une fonction croissante et le fait que f(x) appartienne au domaine à [0;1] pour tout x ...
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : lun. 12 janv. 2015 09:23
par SoS-Math(9)
Bonjour Solsha,
Voici la définition d'une fonction croissante sur I :
f est croissante sur I si pour tout a et b de I tel que a < b, alors f(a) < f(b).
On a : 0 < x < 1 et f est strictement croissante sur [0;1], donc f(0) < f(x) < f(1).
Il te reste à calculer f(0) et f(1).
SoSMath.
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : lun. 12 janv. 2015 20:32
par Solsha
Merci !
Je dois maintenant étudier le signe de cette différence pour déterminer la position relative de C et de D
\(f(x)-x=\frac{(1-x)(e^{x}-x-1)}{e^{x}-x}\)
Je ne sais pas par où commencer ...
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Posté : mar. 13 janv. 2015 20:58
par sos-math(21)
Bonsoir
ta différence est un quotient constitué de trois éléments dont il faut étudier le signe à l'aide d'un tableau de signes :
une ligne pour chacun des trois éléments et une ligne pour le quotient.
Tu connais déjà le signe de \(e^x-x-1\) : tu viens de l'étudier...
Bon courage