SOS-MATH

Bonsoir

Soit 0 <a <b et f une fonction continue et dérivable sur ] 0;+oo[. On a f(a)/a <(f(b)-f(a))/(b-a)) démontrer que (f(b)-f (a))/(b-a). Je ne vois pas comment faire.
Je pensais à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, car f atteint toutes les valeurs entre f(a)/a et f(b)/b et donc en particulier (f(b)-f(a))/(b-a)

Bonjour,
Ton message me semble incomplet :

démontrer que (f(b)-f (a))/(b-a)

Cela n'a pas de sens. Je te demande donc de reformuler ton message et de bien préciser les données de départ.
Bonne continuation

Ah oui mince j'ai oublié la deuxième partie de l'égalité
(f(b)-f (a))/(b-a)<f(b)/b

Je ne comprends toujours pas très bien tes hypothèses :
tu sais que \(\frac{f(a)}{a}<\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) et tu veux montrer que \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}<\frac{f(b)}{b}\) ?
C'est cela ?

Oui c'est ça

Bonsoir Nicolas,

avec tes hypothèses \(\frac{f(a)}{a}<\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) et 0 < a < b, démontre que bf(a) - af(b) < 0.

Ensuite détermine le signe de \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}-\frac{f(b)}{b}\).

SoSMath.