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[Nicolas]

Bonsoir

Soit 0 <a <b et f une fonction continue et dérivable sur ] 0;+oo[. On a f(a)/a <(f(b)-f(a))/(b-a)) démontrer que (f(b)-f (a))/(b-a). Je ne vois pas comment faire.
Je pensais à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, car f atteint toutes les valeurs entre f(a)/a et f(b)/b et donc en particulier (f(b)-f(a))/(b-a)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton message me semble incomplet :

démontrer que (f(b)-f (a))/(b-a)

Cela n'a pas de sens. Je te demande donc de reformuler ton message et de bien préciser les données de départ.
Bonne continuation

[Nicolas]

Ah oui mince j'ai oublié la deuxième partie de l'égalité
(f(b)-f (a))/(b-a)<f(b)/b

[sos-math(21)]

Je ne comprends toujours pas très bien tes hypothèses :
tu sais que \(\frac{f(a)}{a}<\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) et tu veux montrer que \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}<\frac{f(b)}{b}\) ?
C'est cela ?

[Nicolas]

Oui c'est ça

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Nicolas,

avec tes hypothèses \(\frac{f(a)}{a}<\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) et 0 < a < b, démontre que bf(a) - af(b) < 0.

Ensuite détermine le signe de \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}-\frac{f(b)}{b}\).

SoSMath.