dérivation et logarithme

[Lisa]

Bonjours, je dois faire un exercice pour lundi et je n'arrive pas à répondre à une question, ce qui me bloque pour tout le reste du sujet !

j'ai le fonction f(x)= x^2 + (2-lnx)^2
Exprimer f'(x) en fonction de u(x) avec u(x)= x^2 -2+lnx

pour répondre à cette question j'ai essayé de dériver f'(x) avec la formule (u^2)'= 2*u'*u
mais je n'arive pas à résoudre le calcule ! Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lisa,

La formule utilisée est la bonne ... peux-tu me donner ton résultat (pour que je puisse trouver ton erreur) ?

SoSMath.

[lisa]

enfaite j'ai fais jusqu'à
2x+[2(-1/x)*(2-lnx)]
et là je bloque...

[SoS-Math(9)]

C'est très bien Lisa.

Maintenant il faut additionner tes deux fractions : 2x = \(\frac{2x}{1}\) et 2(-1/x)*(2-lnx) = \(\frac{-2(2-ln(x))}{x}\).

SoSMath.

[Lisa]

Merci !
Il faut donc mettre au même dénominateur
le résultat final est (2x^2 -4+2lnx)/x
c'est ça ?

[sos-math(20)]

Oui, Lisa, c'est bien cela.
Maintenant, en factorisant 2 au numérateur de cette fraction, tu peux reconnaître u(x).
SOS-math

[Lisa]

merci beaucoup pour votre aide !

[Lisa]

Bonjours, je bloque encore à une question, la b de la partie C. Je vous envoie mon sujet en pièce jointe !
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as montré que \(AM=\sqrt{f(x)}\) et tu as montré auparavant que les fonctions f et g ont les mêmes variations.
Donc le minimum de AM correspond au minimum de la fonction \(f\) : retrouve la valeur de \(x\) correspondante et détermine les coordonnées de P qui doit être un point de \(\Gamma\).
Bon courage

[Lisa]

D'accord mercii